延边州2016年高考复习质量检测

理科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷 (选择题,共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。

1．已知集合M
，且M
的集合M的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2．复数
的共轭复数是

A.
B.
C.
D.

3．若向量
，且存在实数
使得
，则
可以是

A.
B.

C.
D.

4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，

且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是正方形，

俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为

A.
B.

C.
D.

5．在二项式
的展开式中,所有二项式系数的和是32, 则展开式中各项系数的和为

A.
B.
C.
D.

6．若
满足约束条件
,则目标函数
的取值范围是

A．[
，4] B．[
，5] C.[
，4] D．[
，5]

7．执行如图所示的程序框图，如果输入

P=153, Q=63, 则输出的P的值是

A. 2

B. 3

C. 9

D. 27

8．在
中，若
且
，则角

A.
B.
C.
D.

9．下列四种说法中，正确的个数有

① 命题“
,均有
”的否定是：“
,使得

”；

②
，使
是幂函数，且在
上是单调递增；

③ 不过原点
的直线方程都可以表示成
；

④ 回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为

＝1.23x＋0.08。

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

10．如图所示，M, N是函数
图象与
轴的交点，点P在M, N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时,
, 则
=

A.
B.

C.
D. 8

11．已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点F,点A是两曲线的交点, 且AF⊥
轴,则双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
，则方程
恰有两个不同的实根时，实数
的取值范围是（注: e为自然对数的底数）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作
答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。

13．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线

和曲线
围成叶形图（阴影部分），向正

方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内

任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的

概率是__________.

14．若从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 _________（写出具体的数）.

15．三棱锥
中，
为等边三角形，
，
，三棱锥
的外接球的表面积为________.

16．给出下列命题：

① 已知
服从正态分布
, 且
=0.4,则
=0.3；

②
是偶函数，且在
上单调递增，则

③ 已知直线
，
，则
的充要条件是
；

④ 已知
函数
的图像过点
，则
的最小值是

.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

数列
是首项
的等比数列，
为其前n 项和，且
成等差数列，
.

(Ⅰ) 求数列
的通项公式；

(Ⅱ) 若
，设
为数列
的前
项和，求证：
。

18．（本小题满分12分）

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
，
，
，
，
五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：

（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为
户，求
的分布列和数学期望；

（III）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图2，根据图2表格中所给数据，分别求b, c, a+b, c+d, a+c, b+d, a+b+c+d的值，并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过

4000元

经济损失超过

4000元

合计



捐款超过

500元

a=30

b





捐款不超

过500元

c

d=6





合计











经济损失不超过

4000元

经济损失超过

4000元

合计



捐款超过

500元

30







捐款不超

过500元



6





合计











P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



附：临界值表参考公式：，
。

19．（本小题满分12分）

如图，在矩形ABCD中，AB=4, AD=2,E是CD的中点，O是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为
, 且
.

(Ⅰ) 求证：平面
平面ABCE；

(Ⅱ) 求
与平面
所成角的正弦值.

20．（本小题满分12分）

已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足
.

(Ⅰ) 求动点N的轨迹E的方程；

(Ⅱ) 过点F且斜率为
的直线
与曲线E交于两点A, B.试判断在x轴上是否存在点C，使得
成立，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

设函数

(Ⅰ) 当
时，求
的单调区间；

(Ⅱ) 若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知⊙
和⊙
相交于A, B两点，过

点A作⊙
的切线交⊙
于点C，过点B作两

圆的割线分别交⊙
，⊙
于点D, E, DE与AC

相交于点P .

(Ⅰ) 求证：
;

(Ⅱ) 若AD是⊙
的切线，且PA=6, PC=2, BD=9, 求AD的长.

23．（本小题满分10分）选修
：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线
的参数方程为
（
为参数），若以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆
的极坐标方程为
，设
是圆
上任一点，连结
并延长到
，使
.

(Ⅰ) 求点
轨迹的直角坐标方程；

(Ⅱ) 若直线
与点
轨迹相交于
两点，点
的直角坐标为
，求
的值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－1|.

(Ⅰ) 解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；

(Ⅱ) 若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f().

理科参考答案及评分标准

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

D

D

C

A

C

D

C

A

B

A

B

B





13、
14、60 15、
16、①②(选错或少选或多选都为0分)

17、(Ⅰ)设等比数列
的公比为
………………………………1分

当
时，
,不成等差数列……………………2分

所以
，故
………3分

因为
………………………………4分

所以

即
………………………………5分

因为
所以

所以
………………………………6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)得
………………………………8分

所以

所以
………………………………10分

所以
………………………………12分

18.解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为
元，则：

………………2分

（Ⅱ）由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50=15户，损失超过8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，………………3分

因此，
的可能取值为0，1，2

,………………4分

,………………5分

………………6分

0

1

2














的分布列为

…………………………………………………………………………………………7分

………………………8分

（Ⅲ）解得b=9,c=5,a+b=39,c+d=11,a+c=35,b+d=15,a+b+c+d=50…………9分

………………11分

经济损失不超过

4000元

经济损失超过

4000元

合计



捐款超过

500元

30







捐款不超

过500元



6





合计











经济损失不超过

4000元

经济损失超过

4000元

合计



捐款超过

500元

30







捐款不超

过500元



6





合计









所以有95℅以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．………………………12分

19、(Ⅰ)证明：连接
,可知
………………………………………1分

又
,设F为BC的中点，则
………………………2分

所以
平面
,……………4分

所以
,又BC与AE相交，

所以
平