2016年漳州市普通高中毕业班质量检查

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知复数
，则

A．
B．
C．
的实部为1 D．
为纯虚数

2、已知
，则
等于

A．
B．
C．
D．

3、已知命题
，命题
恒成立，若
为假命题，则数m的取值范围是

A．
B．
C．
或
D．

4、从
中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为

A．
B．
C．
D．

5、执行右图所示的程序框图，输出的S的值是

A．31 B．63 C．64 D．127

6、在
中，
，则
的面积是

A．
B．
C．
D．

7、在
的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，

则展开式常数项是

A．-7 B．7 C．-28 D．28

8、已知函数
有最小值，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

9、已知O为坐标原点，双曲线
的两条渐近线分别为
，右焦点为F，以OF为直径作圆交
于异于原点O的点A，若点B在
上，且
，则双曲线的离心率等于

A．
B．
C．2 D．3

10、如图，网格的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是

A．1 B．
C．
D．

11、已知点P在
内（不含边界），且
，

，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

12、已知函数
，则下列结论正确的是

A．
的周期为
B．
在
上单调递减

C．
的最大值为
D．
的图象关于直线
对称

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、设向量
是夹角为
的单位向量，若
，则

14、直线
被圆
截得的弦长为
，则

15、在四面体P-ABC中，
平面
为正三角形，
，则该四面体外接球的表面积等于

16、已知
，则
的最小值为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

已知递增的等差数列
的前n项和为
，
成等比数列，且
的最小值为
.

（1）求
；

（2）设
，求数列
的前n项和
。

18、（本小题满分12分）

某鞋店随机抽取了一年内100天的日销售量（单位：双），结果统计如下表：

（1）若本次抽取的样本数据有30天是夏季，其中有8天为销售量等级优秀，根据提供的统计数据，完成下面的
列联表，并判断是否有95%有把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关”？

（2）已知该鞋店每人固定成本为680元，每双鞋销售利润为6元，试估计该鞋店一年（365天）的平均利润。

19、（本小题满分12分）

如图,在四棱锥
中，
平面
，底面
为菱形，

点
分别是棱
上共面的四点，且
.

（1）证明：
；

（2）若点
分别是棱
的中点，

求二面角
的余弦值。

20、（本小题满分12分）

已知抛物线
的焦点
与椭圆
的上顶点重合，直线
与抛物线
交于M、N两点，分别以M、N为切点作曲线
的两条切线交与点P。

（1）求抛物线
的方程；

（2）①若直线MN过抛物线
的焦点，判断点P是否在抛物线
的准线
上，并说明理由；

②若点P在椭圆
上，求
面积
的最大值及相应的点P的坐标。

21、（本小题满分12分）

已知函数

（1）证明：当
时，
有唯一的零点；

（2）若
，求实数a的取值范围。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

如图，AB是
的一条切线，切点为
都是
的割线，

。

（1）证明：
；

（2）证明：
。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，圆C的参数方程为
（其中
为参数），以坐标原点
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线
和
（
）与圆C分别异于极点
的
两点。

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）求
的最大值。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

已知函数

（1）若
，求不等式
的解集；

（2）若存在实数x使得
成立，求实数
的取值范围。

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