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普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（二）

文科数学

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目，

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数z=
=··········································( )

A. -2+i B．i C．2-i D．-i：

2．已知集合M=
，N=
，则MUN=···················( )

A.[-2，4） B．（-2，4） C．(o，2) D．(o，2]

3．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50入中，编号落人区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为·······( )

A．12 B．13 C．14 D．15

4．已知命题p:函数y=ln(x2 +3)+
的最小值是2；命题q：x>2是x>l的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是··········································( )

A. p
q B．￢p
q C．￢p
q D．p
q

5．已知点A是抛物线C1:y2 =2px(p>0)与双曲线C2:
(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛

物线C1，的焦点的距离为p，则双曲线C2的离心率等于················( )

A．
B．
C．
D．

6．某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表：

┏━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┓

┃ z ┃ O ┃ 1 ┃ 3 ┃ 4 ┃

┣━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫

┃ y ┃ 22 ┃ 35 ┃ 48 ┃ 75 ┃

┗━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┛

根据表中数据求得回归直线方程为y=9.5x-+a，则a=············································( )

A. 22 B.26

C.33.6 D.19.5

7．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sin A·x--ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=

0的位置关系是……… ( )

A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直

P-ABCD 16

8．如图，正四棱锥P-ABCD庇面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VP-ABCD=
，则球O的表面积是····································( )

A．4
B．8
C．12
D．16

3 r+y-2≤0，

9．变量x，y满足线性约束条件
，目标函数z= kx-y仅在点(O，2)取得最小值，则

k的取值范围是····················································( )

A．k<-3 B．k>l C．-l

10．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为·······················( )

A．
B．
C．
D．

11.已知M是△ABC内一点（不含边界），且
·
=2
，∠BAC=300，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为x，y，z，记f (x，y，z)=
，则f(x，y，z)的最小值为··································( )

A. 26 B．32 C．36 D．48

12.已知集合M=
，若对于任意（x1，y1）∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“商高线”．给出下列四个集合：

①M=
；②M=
；③M=
；④M=
．

其中是“商高线”的序号是······································· ( )

A.①② B.②③ C.①④ D.②④

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普通高等学校招生全国统一考试猜题卷（二）

理科数学

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

1．答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出的m的值是__________________.

14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=3x+m（m为常数），则f(-log35)的值

为________________.

15.关于函数f(x)=2(sinx—cos x) cosx的四个结论：

P1: 最大值为
；

P2: 把函数f(x)=
的图象向右平移
个单位后可得到函数f(x)=2(sinx一

cosx)cosx的图象；

P3: 单调递增区间为
，k∈Z；

P4: 图象的对称中心为
，k∈z．

其中正确的结论有_________个．

16.已知数列{an}满足a1=
，an-1-an=
(n≥2)，则该数列的通项公式为_________________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=
，sin B=3sin c．

（1）求tan C的值；

（2）若a=
，求△ABC的面积．

18.（本小题满分12分）国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家

学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高-(l)班

同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对测试

成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90--100分数段的人数为2．

(1)请求出70～80分数段的人数；

(2)现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第

二组…第五组）中任意选出两人，形成搭档小组．若选出的两人成绩差大于

30，则称这两人为“互补组”，试求选出的两人为“互补组”的概率．

19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点．

(1)求证：EF⊥平面A1D1B；

(2)若AA1 =2，求三棱锥D1-DEF的体积．

20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点
，譬在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程5

(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为
的直线L交椭圆C于A,B两点，求证：
为定值，

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=-x3+x2(x∈R)，g(x)满足gˊ(x)=
（a∈R，x>0），且g(e)=a，e为自然对数的底数．

(1)已知h(x)=e1--xf (x)，求h(x)在(1，h(1))处的切线方程；

(2)若存在x∈[1，e]，使得g(x)≥一x2+（a+2）x成立，求a的取值范围；

(3)设函数F(x)=
，O为坐标原点，若对于y=F(x)在x≤一1时的图象上的任一点P，在曲线y=

F(x)(x∈R)上总存在一点Q，使得
·
，且PQ的中焦在y轴上，求a的取值范围，

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长

线于点D．

(1)求证：
=
；

(2)若AC=3，求AP·AD的值．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，z轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
(a>0)，过点P（-4，-2）的直线L的参数方程为
（t为参数），L与C分别交于点M，N.

（1）写出C的直角坐标方程和L的普通方程；

（2）若
，
，
成等比数列，求a的值，

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=lx--1l+ lx+1l.

（1）求不等式，f(x)≥3的解集；

（2）若关于x的不等式，f（x）?a2-x2 +2x在R上恒成立，求实数a的取值范围．

答案

1.B 解析：解法一：z=
=
=i

解法二：z=
=

2.A 解析：M=
，N=
，
M
N=[-2，4）

3.A解析：若采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，…，所以编号落入区间[1，400]的有20人，编号落入区间[401，750]的有18人，所烈做问卷C的有12人．

4.C解析：命题p为假命题，命题q为真命题，所以￢p
q为真命题．

5.C 解析：因为点A到抛物线C,的焦点的距离为p，所以点A到抛物线准线的距离为p，从而点A的坐标可

以为（
，±p），所以双曲线的渐近线方程为了y=±2x．所以
=2，所以b2=4a2．又b2=c2 -a2，所以c2= 5a2．

所以双曲线的离心率为

6.B解析：由题意知
=2，
=45，又由公式a=
-b
，得a=26，故选B

7.C解析：由正弦定理知
，所以两直线斜率的乘积为
=-1，所以两直线垂直。

8．D 解析：连接PO，由题意知，PO⊥底面ABCD，PO=R，S正方彤ABCD== 2R2．

因为VP-ABC=
，所以
，解得R=2，所以球0的表面积是16
．

9．D解析：如图，作出不等式组表示的平面区域，由z= kx-y得y =kx-z，要使目标函数z=kr-y仅在点A(O，2)处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方，所以目标函数的斜率A满足-3

10．D解析：由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥，其中从点A出发的三条棱两两垂直，且AB=1，PC=
，PB=a，BC=b，

则PA2 +AC2 =a2—1 +b2 -1=6，即a2+b2 =8.所以(a+b)2 =8+2ab≤8+2
，即a+b≤4，当且仅当a=b=2时取等号，此时，PA=
，AC=
.所以该几何体的体积V=
．

11. B解析：由
·
=2
．∠BAC=300得S△ABC=1，即x+y=
，

当且仅当y=2x即x=
，y=
时取等号

12．D解析：如果对于函数图象上的任意一点M(x1，y1)，在其图象上都存在点N(x2，y2)使OM⊥ON，则函数图象上的点的集合为商高线．对于①，若取M(1，1)，则不存在这样的点；对于③，若取M(1，O)，则不存在这样的点．故选D．

13. 0 解析：若输入x=0.1，则m=lg 0.1= -1，因为m<0,
m= -1+1=0.所以输出的仇的值为0．

14. -4解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，
f(0)=1+m=0，
m= -1．
f(-log35)=-f(log3 5)=- (3log35 -1)=-4.

15. 2 解析：因为f(x)=2sinx·cosx
2cos2x=sin2x
cos2x
1=
，所以其最大值为

1，
P1错误

f(x)=
的图像向右平移
个单位后得到函数为f(x)=
=
，
P2错误

由
，k
Z得函数f(x)的单调递增区间为
，k
Z，
P3正确

由
=k
，k
Z，得x=
，k
Z，
P4正确

16.
解析：因为an-1-an=
(n
)，

，

.

.所以
，

，经检验，n=1时也适合此公式

17. 解(1)因为A=
，
B+C=

sin(
-C)=3sinC·····································2分

cosC+
sinC=3 sinC······························································4分

cosC=
sinC，
tanC=
···································6分

(2)由
，sinB=3sinC得b=3c····················································8分

ΔABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cosA=9c2+c2-2×(3c) ×c×
=7c2························10分

因为a=
，
c=1，b=3

ΔABC的面积为S=
bsinA=
········································12分

18. 解：(1)由频率分布直方图可知50~60分的频率为0.1，60~70分的频率为0.25，80~90分的频率为0.15，

90~100分的频率为0.05

70~80分的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0. 45·················2分

因为90~100分数段的人数为2，频率为0.05

参加测试的总人数为
=40··································4分

70~80分数段的人数为40×0.45=18·······················5分

(2)因为参加测试的总人数为
=40

50~60分数段的人数为40×0.1=4····························6分

设第一组
50~60分数段的同学为A1，A2，A3，A4；第五组90~100分数段的同学为B1，B2，则从中选出两人的选法有：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4) ，(A1,B1)，(A2,A3)，(A2,A4)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A1,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)共15种····················································9分

其中两人成绩差大于30的选法有：(A1,B1)， (A1,B2) ，(A2,B1) ，(A2,B2)，(A3,B2) ，(A3,B1) ，(A4,B1)，

(A4,B2)·····················································11分

则选出的两人为“互补组”的概率为P=
·····················12分

19. （1）证明：如图，连接AB1

因为E，F分别为AB与AB1的中点，
EF∥AB1·················1分

因为AB1⊥A1B，
EF⊥A1B·····························3分

又D1A1⊥平面ABB1A1，平面ABB1A1?EF，
D1A1⊥EF················4分

又A1B
D1A1=A1，
EF⊥平面A1D1B····························6分

（2）解：如图连接DB，因为BB1∥DD1

SΔD1DF=SΔD1DB

VD1-DEF=VE-D1DF=VE-D1DB······························································10分

=VD1-DEB=
SΔDEB·DD1=
··························12分

20. （1）解：因为2a=4，所以a=2··································1分

又焦点在x轴上，所以设椭圆方程为
················2分

将点（1，
）代入椭圆方程得b2=1···························3分

所以椭圆方程为
+y2=1···································4分

（2）证明：p（m，0）（-2
m
2），则直线L的方程是y=
··