2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试

上海 数学试卷（理工农医类）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1、设x
,则不等式
的解集为______________________

2、设
，期中
为虚数单位，则
=______________________

3、已知平行直线
，则
的距离_______________

4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）

5、已知点
在函数
的图像上，则

6、如图，在正四棱柱
中，底面
的边长为3，
与底面所成角的大小为
，则该正四棱柱的高等于____________

7、方程
在区间
上的解为___________

8、在
的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________

9、已知
的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________

10、设
若关于
的方程组
无解，则
的取值范围是____________

无穷数列
由k个不同的数组成，
为
的前n项和.若对任意
，
，则k的最大值为.

在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线
上一个动点，则
的取值范围是.

设
，若对任意实数
都有
，则满足条件的有序实数组
的组数为.

如图，在平面直角坐标系
中，O为正八边形
的中心，
.任取不同的两点
，点P满足
，则点P落在第一象限的概率是.

选择题（5×4=20）

设
，则“
”是“
”的（ ）

充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件

下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ）

（B）

（C）
（D）

已知无穷等比数列
的公比为
，前n项和为
，且
.下列条件中，使得
恒成立的是（ ）

（B）

（C）
（D）

18、设
、
、
是定义域为
的三个函数，对于命题：①若
、
、
均为增函数，则
、
、
中至少有一个增函数；②若
、
、
均是以
为周期的函数，则
、
、
均是以
为周期的函数，下列判断正确的是（ ）

、①和②均为真命题
、①和②均为假命题

、①为真命题，②为假命题
、①为假命题，②为真命题 学科.网

三、解答题（74分）

19.将边长为1的正方形
（及其内部）绕的
旋转一周形成圆柱，如图，
长为
，
长为
，其中
与
在平面
的同侧。

（1）求三棱锥
的体积；学.科网

（2）求异面直线
与
所成的角的大小。

（本题满分14）

有一块正方形菜地
,
所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到
点或河边运走。于是，菜地分为两个区域
和
，其中
中的蔬菜运到河边较近，
中的蔬菜运到
点较近，而菜地内
和
的分界线
上的点到河边与到
点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点
为
的中点，点
的坐标为（1,0），如图

求菜地内的分界线
的方程

菜农从蔬菜运量估计出
面积是
面积的两倍，由此得到
面积的“经验值”为
。设
是
上纵坐标为1的点，请计算以
为一边、另一边过点
的矩形的面积，及五边形
的面积，并判断哪一个更接近于
面积的经验值

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
过
且与双曲线交于
两点。

（1）若
的倾斜角为
，
是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设
，若
的斜率存在，且
，求
的斜率.

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知
，函数
.

（1）当
时，解不等式
；

（2）若关于
的方程
的解集中恰好有一个元素，求
的取值范围；

（3）设
，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求
的取值范围.

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

若无穷数列
满足：只要
，必有
，则称
具有性质
.

（1）若
具有性质
，且
，
，求
；

（2）若无穷数列
是等差数列，无穷数列
是公比为正数的等比数列，
，
，
判断
是否具有性质
，并说明理由；

（3）设
是无穷数列，已知
.求证：“对任意
都具有性质
”的充要条件为“
是常数列”.

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