2016年云南省蒙自市一中考前最后一练

理科数学 命题人 朱东海

一、选择题（每小题5分，本题满分60分）

1. 已知集合
，
，则集合

A．
B．
C．
D．

2. 设复数
，则在复平面内
对应的点坐标为

A .
B．
C．
D．

3. 从
中不放回地依次取2个数，事件
“第一次取到的是奇数”
“第二次取到的是奇数”，则

A.
B．
C．
D．

4. 已知数列
满足
，
，则
（ ）

5. 已知函数f(x)=
，f(f(2016)) = ( )

A．
B．-
C．1 D． -1

6. 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是
，则正视图中的
的值是（ ）

A. 2 B.
C.
D.3

7. 直线
与圆

的四个交点把圆
分成的四条弧长相等，则

A .
或
B.
或

C．
D．

8. 如图所示，程序框图的功能是

A．求{
}前11项和
B．求{
}前10项和

C．求{
}前11项和 D．求{
}前10项和

9. 已知四棱锥
的五个顶点都在球
的球面上，底面
是矩形，平面
垂直于平面
，在
中，
，
，
，则球
的外接球的表面积等于

10. 如图，长方形ABCD的长
，宽

，线段MN的长度为1，端点M，N在长方形ABCD的四边上滑动，当M，N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值差为y，则函数
的图象大致为（ ）

11. 设
是双曲线
的两个焦点，P在双曲线上，若
(c为半焦距)，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．2 D．

12. 设
是定义在
上的函数，其导函数为
，若
+
，
，则不等式
（其中
为自然对数的底数）的解集为( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，本题满分20分）

13. 已知非零向量
满足
，则
与
的夹角
．

14. 已知实数
满足
，这
的最小值是 .

15. 在
的展开式中含常数项的系数是60，则
的值为 .

16. 设数列
的前
项和为
，且
，
为等差数列，则
的通项公式
．

三、解答题（本题满分70分）

17. （本小题满分12分） 如图
中，已知点
在
边上，且
，
．

（Ⅰ）求
的长； （Ⅱ）求
．

18.（本题满分12分）

某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究.他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数,并得到如下资料:

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日



温差x (度)

10

11

13

12

9



发芽数y(颗)

15

16

17

14

13



参考数据
,其中
，

(1)请根据3月1日至3月5日的数据,求出y关于x的线性回归方程.据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃,请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数.(结果保留整数)

(2)从3月1日至3月5日中任选两天,记种子发芽数超过15颗的天数为X,求X的概率分布列,并求其数学期望和方差.

19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD = CD = 2AB = 2，E，F分别为PC，CD的中点，DE = EC

（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；

（2）设PA = a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角
，求a的取值范围。

20. （本小题满分12分）如图，椭圆
的左焦点为
，过点
的直线交椭圆于
两点，
的最大值为
，
的最小值为
，满足
。

（Ⅰ）若线段
垂直于
轴时，，求椭圆的方程；

（Ⅱ） 设线段
的中点为
，
的垂直平分线与
轴和
轴分别交于
两点，
是坐标原点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围。

21. （本小题满分12分）已知函数
（其中a为常数）.

（1）当a=0时，求函数的单调区间；

（2）当
时，设函数
的3个极值点为
，且
.证明：
.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并将所选题号下的“ο”涂黑. 如果多做，按所做的第一题计分. 满分10分

22. 选修4-1：几何证明选讲

如图，
交圆于
两点，
切圆于
为
上一点且
，连接
并延长交圆于点
，作弦
垂直
，垂足为
.

求证：
为圆的直径；若
，求证：
.

23. 选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
为参数)，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.求圆
的直角坐标方程；若
是直线
与圆面
的公共点，求
的取值范围.

24. 选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

若不等式
的解集为
，求实数
的值；

在（1）的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围.

2016年云南省蒙自市一中考前最后一练

理科数学答案及评分标准

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

D

C

D

C

B

A

B

C

A

A



二、填空题

13.
14.0 15.
16.

三、解答题

17. 解：（Ⅰ）因为
，所以
,

所以
． ………………2分

在
中，由余弦定理可知，

即
, ………………4分

解之得
或
, 由于
,所以
．………………6分

（Ⅱ）在
中，由正弦定理可知，
,

又由
可知
………………8分

所以
………………10分

因为
，即
………………12分

18. 解：（1）由
，
，

又回归直线过样本中心点（11,15）则

所以所求的线性回归方程为

当
时，
，即3月6日浸泡的30颗种子的发芽数约为15颗。………7分

(2)X的可能取值为0,1,2,

其分布列为:

X

0

1

2



p









所以：
…………………12分

19. 解：(Ⅰ)



，
分别为
的中点，

为矩形，
……………… 2分

,又

面
,
面
,

平面
⊥
平面
……………… 4分

(Ⅱ)

,又
，

又
,所以
面
,
………………6分

建系
为
轴，
为
轴，
为
轴,

，
,

平面
法向量
，平面
法向量
………………9分

，可得
. ………………12分

20. 解：(Ⅰ) 设
，则根据椭圆性质得

而
，所以有
，即
，
，

又
且
，得
，

因此椭圆的方程为：
………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
，
，椭圆的方程为
.

根据条件直线
的斜率一定存在且不为零，设直线
的方程为
，

并设
则由
消去
并整理得

从而有
， ………………6分

所以
.因为
，所以
，
.

由
与
相似，所以

. ………………10分

令
，则
，从而

，即
的取值范围是
.………………12分

21. 解：(1)
，令
，可得
.列表如下：













-

-

0

+





减

减

极小值

增



单调减区间为
；增区间为
. ……………………………………4分

（2）依题意
，对于函数
，有

所以函数