2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合

，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）设复数z满足
，则
=

（A）
（B）
（C）
（D）

(3) 函数
的部分图像如图所示，则

（A）

（B）

（C）

（D）

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A）
（B）
（C）
（D）

(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=
（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=

（A）
（B）1 （C）
（D）2

(6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a=

（A）?
（B）?
（C）
（D）2

(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

（A）
（B）
（C）
（D）

(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7

（B）12

（C）17

（D）34

(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）

(11) 函数
的最大值为

（A）4（B）5 （C）6 （D）7

(12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则

(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m

二．填空题：共4小题，每小题5分.

(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

(14) 若x，y满足约束条件
，则z=x-2y的最小值为__________

（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，
，a=1，则b=____________.

（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）(本小题满分12分)

等差数列{
}中，

（I）求{
}的通项公式；

(II)设
=[
]，求数列{
}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

（18）(本小题满分12分)

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；

(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.

求P(B)的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将
沿EF折到
的位置.

（I）证明：
；

(II)若
,求五棱锥
体积.

（20）（本小题满分12分）

已知函数
.

（I）当
时，求曲线
在
处的切线方程；

(II)若当
时，
，求
的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

已知A是椭圆E：
的左顶点，斜率为
的直线交E与A，M两点，点N在E上，
.

（I）当
时，求
的面积

(II)当
时，证明：
.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为
.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是
（t为参数），l与C交于A，B两点，
,求l的斜率.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，M为不等式
的解集.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b
时，
.

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