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试题类型：

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合
，则
=

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）若
，则
=

（A）1 （B）
（C）
（D）

（3）已知向量
=（
，
），
=（
，
），则∠ABC=

（A）30°（B）45°

（C）60°（D）120°

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是学优高考网

（A）各月的平均最低气温都在0℃以上

（B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同

（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个

（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）若tanθ=
，则cos2θ=

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）已知
，则

(A)b

（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

（A）3

（B）4

（C）5

（D）6

（9）在
中，B=

(A)
(B)
(C)
(D)

（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为学优高考网

（A）

（B）

（C）90

（D）81

（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：
的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A）
（B）
（C）
（D）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）设x，y满足约束条件
则z=2x+3y–5的最小值为______.

（14）函数y=sin x–cosx的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移______个单位长度得到.

（15）已知直线l：
与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|= .

（16）已知f(x)为偶函数，当
时，
，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知各项都为正数的数列
满足
，
.

（I）求
；

（II）求
的通项公式.

（18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：
，
，
，≈2.646.

参考公式：

回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（I）证明MN∥平面PAB;

（II）求四面体N-BCM的体积.

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

（21）（本小题满分12分）

设函数
.

（I）讨论
的单调性；

（II）证明当
时，
；

（III）设
，证明当
时，
.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O中
的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。

（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
（
为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（
）=
.

（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.

（I）当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；

（II）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范围。

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