2016年高考四川文科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设i为虚数单位，则复数(1+i)2=

(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i

2.设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是

(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3

3.抛物线y2=4x的焦点坐标是

(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)

4.为了得到函数y=sin
的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点

(A)向左平行移动
个单位长度 (B) 向右平行移动
个单位长度

(C) 向上平行移动
个单位长度 (D) 向下平行移动
个单位长度

5.设p:实数x，y满足x>1且y>1，q: 实数x，y满足x+y>2，则p是q的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

6.已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=

(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2

7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是

(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)

(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年

8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为

(A)35 (B) 20 (C)18 (D)9

9.已知正三角形ABC的边长为
，平面ABC内的动点P，M满足
，则
的最大值是

(A)
(B)
(C)
(D)

10. 设直线l1，l2分别是函数f(x)=
图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则△PAB的面积的取值范围是

(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)

= 。

已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。

从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则
为整数的概率= 。

若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0

在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（
，
），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：

(若点A的“伴随点”是点
，则点的“伴随点”是点A.

(单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。

(若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称

④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线。

其中的真命题是 。

16、（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。

（I）求直方图中的a值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；

（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。

17、（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=?AD。

（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；

（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。

18、（本题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
。

（I）证明：sinAsinB=sinC；

（II）若
，求tanB。

19、（本小题满分12分）

已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=Sn+1，其中q﹥0，n∈N+

(Ⅰ)若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设双曲线x2﹣=1的离心率为en，且e2=2，求e12+ e22+…+en2，

20、（本小题满分13分）

已知椭圆E：+=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上。

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳

21、（本小题满分14分）

设函数f(x)=ax2－a－lnx，g(x)=－，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数。

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；

（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立。

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