2016全国I卷高考文科数学热身训练一

一、选择题：共60分

集合1.已知全集
，集合
，集合
，则集合
为（ ）

A.
B.
C.
D.

复数2．若复数
满足
，则
的共轭复数为（ ）

A．
B．
C．
D．

概率3.某游戏规则如下：随机地往半径为
的圆内投掷飞标，若飞镖到圆心的距离大于
，则成绩为及格；若飞镖到圆心的距离小于
，则成绩为优秀；若飞镖到圆心的距离大于或等于
且小于或等于
，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞镖中得到成绩为良好的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

圆锥曲线14．设双曲线
的离心率为
，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此双曲线的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

简易逻辑5．下列判断错误的是（ ）

A．“
”是“
”的充分不必要条件

B．命题“
”的否定是“
”

C．“若
，则直线
和直线
互相垂直”的逆否命题为真命题

D．若
为假命题，则
均为假命题

算法6．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法----“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入
时，输出的
（ ）

A．6 B．9 C．12 D．18

数列1 7．设公差不为零的等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．7 D．14

三角函数1 8. 已知
，且
为第二象限角，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

三视图9. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ).

A．
B．
C．
D．

函数1 10．函数
在
处有极值10，则点
坐标为（ ）

A.
B.
C.
或
D.不存在

圆锥曲线2 11．已知
是抛物线
的焦点,
是该抛物线上的两点,
,则线段
的中点到
轴的距离为（ ）

A．
B．1 C．
D．

三角函数212. 设
，函数

的图象向左平移
个单位后，得到下面的图像，则
的值为（ ）

A．
B．

C．
D.

二、填空题：共20分

向量13．已知向量
=（1，2），
=（1，0），
=（3，4），若λ为实数，（
+λ
）⊥
，则λ的值为 ．

函数214. 已知函数
的图象在点
处的切线方程是
，则
．

解三角形15.在
中，角
，
，
所对的边分别为
，已知
．则角
= 。

线性规则16．已知变量
满足约束条件
，且
的最小值为4，则实数
的值为 .

三、解答题：共70分

数列217.（12分）等差数列
的前
项和为
，公差
，且
，
成等比数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
是首项为1公比为2 的等比数列，求数列
前
项和
.

概率统计18．(本小题满分12分)2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成．为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

已知满意度等级为基本满意的有680人．

(I)求等级为非常满意的人数：

(II)现从等级为不满意市民中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改监督员，求3人中恰有1人评分在[40，50)的概率；

(III)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．(注：满意指数=
)

立体几何19. （本小题满分12分）在三棱柱
中，
，侧棱
平面
，且
，
分别是棱
，
的中点，点
在棱
上，且
.

（1）求证：
平面
；

（2）求三棱锥
的体积.

圆锥曲线320.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右
焦点分别为
,
，点
在椭圆C上.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线
上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足
？ 若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

函数321．（本小题满分12分）已知函数
（
）.

（I）若
，求
的单调区间；

（II）函数
，若
使得
成立，求实数
的取值范围.

选做题23. (本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为:
（
为参数），点
的极坐标为
，设直线
与曲线
相交于
两点.

(Ⅰ) 写出曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程 ；

(Ⅱ) 求
的值.

2016全国I卷高考文科数学热身训练一答案

1. C.【命题意图】考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.【解】
，
，∴
，选C.

2．A【解】先求出复数
，再求其共轭复数.由
可得
,所以


，所以
的共轭复数为
，故选A.考点：1、复数的共轭复数；2、复数的模；复数的四则运算运算.

3.B 解：根据几何概型可知
，故选B.

4．A【解】双曲线的离心率为
，即有
，抛物线
的焦点为
，即有双曲线的
，则
，则双曲线的方程为
，故选A.考点：1、双曲线、抛物线的标准方程；2、双曲线、抛物线的简单几何性质.

5．D【解】对选项A,由
可推出
，但是当
时推不出
，所以A正确；对选项B，由于全称命题的否定是特称命题，所以命题“
”的否定是“
”是正确的；对选项C，由于“若
，则直线
和直线
互相垂直”是正确的，所以其逆否命题为真命题也是正确的；对于选项D，若
为假命题，则
可以一真一假，所以
均为假命题是错误的；综上故选D.考点：1、充分条件、必要条件；2、全称命题与特称命题；3、复合命题的真假.

【方法点晴】本题是一个关于充分条件、必要条件，全称命题与特称命题以及复合命题的真假判定等综合性问题，属于容易题.关于命题，原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价；而关于复合命题真假的判定可以根据下面的真值表判定：

6．D【解】程序框图是求
的最大公约数，通过计算得到结果为
.考点：算法与程序框图．

7．C.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前
项和，意在考查运算求解能力.【解】根据等差数列的性质，
，化简得
，∴
，选C.

8C.【解】
，

9.B【解】由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体.半球的半径为1，圆锥的高为为
，故圆锥的母线长为
，故几何体的表面积
.

10．B【解】求导，
，由已知得
，解得
，
（
使得
舍去，此时函数
不存在极值）.考点：函数的极值．【易错点睛】本题主要考查函数的极值，属容易题.利用导数求函数的极值，一般先求出函数的单调区间，由函数的增减区间决定函数的极值.本题已知函数
在
处取得极值
，故必满足
且
，可通过联立方程解得
的值，本题考生易错选选项C，主要是未通过所求解的
值，检验函数是否存在极值点所致.

11．C【解】∵F是抛物线
的焦点，F（
，0）准线方程x=-
，设A
，B

∴|AF|+|BF|=
，解得
∴线段AB的中点横坐标为
∴线段AB的中点到y轴的距离为
考点：抛物线方程及性质

12.D【解】试题分析：因为
，函数

的图象向左平移
个单位后，得到
，由函数的图像可知，
所以
，又因为函数的图像过点
，因为

，应选D.

13．﹣
【解】求出
+λ
和
的坐标，根据向量垂直列出方程解出λ．解：
+λ
=（1+λ，2λ），∵（
+λ
）⊥
，∴（
+λ
）
=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣
．考点：平面向量数量积的运算．

14.
【解】由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知
，有点
必在切线上，代入切线方程
，可得
，所以有
．

15.
。

16．
【解】画出可行域（如图阴影部分所示）和直线
：
，观察图形，知直线
过直线
和
的交点
时，
取得最小值，即
，解得
，所以实数
的值为
.

考点：线性规划问题.【易错点晴】线性规划问题是数学考试中常见题。其题型大概有如下两种：一、已知线性约束条件，求目标函数的最优解．这种题的难度较小；二、已知线性约束条件中含有参数，并且知道最优解，求参数的值．本题属于第二种，难度要大，解决的方法如下：先作出不含参数的平面区域和目标函数取最优解时的直线，再根据含参数的不等式利用斜率相等或截距相同来解决问题.

17.【解】（1）依题得
解得

，即

（2）

①

②

两式相减得：

18.

19.【解】（1）设
为
的中点，连结
，根据条件首先证明四边形
为平行四边形，即可得到
，再根据线面平行的判定即可得证；（2）利用
将体积进行转化，求得底面积与高即可求解.解：（1）设
为
的中点，连结
，∵
，
为
的中点，∴
为
的中点，又∵
为
的中点，∴
，又∵
为
的中点，
为
的中点，∴
，又∵
，∴四边形
为平行四边形，∴
，又∵
，∴
，又∵
平面
，
平面
，∴
平面
；

（2）∵
，
，
分别为
，
的中点，
，∴
面