2015-2016宜丰中学高三（20）班数学选修4-5训练题

班级： 姓名：

一、选择题（5*12=60）

1．不等式
的解集为( )

A．
B．

C．
D．

2．已知函数
，若
，则a的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

3．若关于x的不等式
存在实数解，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知函数
,若
,则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．不等式
对任意实数
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．

C．[ 1，2 ] D．

6．已知
，若不等式
恒成立，则
的最大值等于（ ）

A．10 B．9 C．8 D．7

7．设
，且
恒成立，则
的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知关于
的不等式
在
上恒成立，则实数
的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．
D．

9．（2014?南昌三模）若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围为（ ）

A.（0，1） B.（﹣1，0） C.（﹣∞，﹣1） D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

10．（2014?日照二模）已知不等式|x﹣2|＞1的解集与不等式x2+ax+b＞0的解集相同，则a，b的值为（ ）

A.a=1，b=3 B.a=3，b=1 C.a=﹣4，b=3 D.a=3，b=﹣4

11．已知关于x的不等式
（其中
），若不等式有解，则实数a的取值范围是（??? ）

A.
B.

C.
D.

12．已知定义在
上的函数
满足：

①
；

②对所有
，且
，有
.

若对所有
，
，则k的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（5*4=20）

13．已知函数
，若
，且
时，都有不等式
成立，则实数
的取值范围是 ．

14．若关于
的不等式
恒成立，则实数
的取值范围为 ．

15．已知正实数
满足
，则
的最小值为 ．

16．若不等式
对任意的实数
恒成立，则实数
的取值范围是 。

三、解答题

17．（本小题满分10分）已知函数
．

（Ⅰ）当
时求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
图像与
轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知函数
且
的解集为

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）若
是正实数，且
，求证：
。

19．（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）解不等式
；

（2）若
，且
，求证：
。

20．（本题满分12分） 设函数
,其中
．

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集;

（Ⅱ）若不等式
的解集为
,求
的值．

21．（本小题满分12分）已知函数
,

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）设
,且当
）时，
,求
的取值范围.

22．（本小题满分12分）已知函数f（x）=｜3x+2｜

（Ⅰ）解不等式
，

（Ⅱ）已知m+n=1（m，n>0），若
恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：原不等式等价于
或
或

或
或

或
或

或
．故D正确．

考点：找零点法去绝对值．

2．C

【解析】

试题分析：根据函数
图形可得，
，当
时，函数
与函数
只有一个公共点.即可得
(舍去).所以
.故选C.

考点：1.分段函数.2.图象解题.

3．D

【解析】

试题分析：
存在实数解的实质就是求
，由几何意义知
表示数轴上到-1与到2的距离之和，故最小值是3，解
得答案D．

考点：恒有解问题与解绝对值不等式．

4．D

【解析】

试题分析：当
时，
恒成立；当
时，
恒成立，
；又
，
当
时，
恒成立，
，又
，

的取值范围是
，选D．

考点：分段函数，不等式恒成立

5．Ａ

【解析】

试题分析：设
，则

当
时，
有最大值－４；当
时，
有最大值４；当
时，
有最大值４.综上
有最大值４，所以
，解得实数
的取值范围为
.本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想．

考点：绝对值不等式；函数恒成立问题。

6．B

【解析】

试题分析：由于
，所以
，

故不等式
等价于
，

不等式
恒成立，等价于

由于

（当且仅当
时“=”成立）

故
，

故选B．

考点：1．基本不等式；2．恒成立问题；

7．A

【解析】

试题分析：因为
所以
恒成立．

因为
,所以
,当且仅当
即
时取
．所以
,因为
,所以
．所以
的最大值为2．故A正确．

考点：基本不等式．

8．D

【解析】

试题分析：关于
的不等式
在
上恒成立，即关于
的不等式
在
上恒成立，从而
，实数
的最小值为
，选

考点：基本不等式．

9．D

【解析】

试题分析：依题意，关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集?a2+a+1＞|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立，构造函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|，可求其最大值，从而可解关于a的不等式即可．

解：∵|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，

∴a2+a+1＞|x﹣1|﹣|x﹣2|恒成立，

构造函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|=
，

则a2+a+1＞f（x）max，

∵f（x）max=1，

∴a2+a+1＞1，

∴a2+a＞0，解得a＞0或a＜﹣1．

∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

故选D．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，突出等价转化思想的应用与一元二次不等式的解法的考查，属于中档题．

10．C

【解析】

试题分析：求出不等式|x﹣2|＞1的解集，得出方程x2+ax+b=0的两个实根，由根与系数的关系，求出a、b的值．

解：解不等式|x﹣2|＞1，得

x﹣2＞1或x﹣2＜﹣1，

即x＞3或x＜1；

∴方程x2+ax+b=0的两个根是1和3，

由根与系数的关系，得

a=﹣（1+3）=﹣4，b=1×3=3．

故选：C．

点评：本题考查了含绝对值不等式的解法以及根与系数的关系的应用问题，也考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的关系以及应用问题，是基础题．

11．C

【解析】∵设

?故
，即
的最小值为
，所以
有解，则
解得
，即
的取值范围是
，选C.

12．B

【解析】

试题分析：不妨令
，则

法一：

，

即得
，

另一方面，当
时，
，符合题意，

当
时，
，

故

法二：当
时，
，

当
时，

，

故

考点：1.抽象函数问题；2.绝对值不等式.

13．

【解析】

试题分析：
，

因此
，即
，解得
．

考点：绝对值不等式的性质，不等式恒成立问题．

14．

【解析】

试题分析：因为
与
均为非负数，所以原不等式可化为
①，又
且
即
的取值范围是
。当
时
（当且仅当
即
时等号成立），则
，所以
；当
或
时，
，
，因为对于
任意
成立，所以
．

考点：1．转化思想；2．基本不等式；3．分类讨论思想；

15．

【解析】

试题分析：

考点：均值不等式求最值

16．

【解析】

试题分析：

，所以
的最小值是5，原不等式恒成立，则
，整理得：
，解得
或
．

考点：1．含绝对值不等式的性质；2．不等式的解法．

17．（Ⅰ）
．（Ⅱ）
．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当
时，不等式
化为
，等价于

或
或
，解之即得．

（Ⅱ）由
，得到其图象与
轴围成的三角形的三个顶点分别为
，
，
，得到
的面积为
．

由

，解得
的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）当
时，不等式
化为
，等价于

或
或
，解得
，

所以不等式
f（x）>1的解集为
．

（Ⅱ）由题设可得，
，所以函数
的图象与
轴围成的三角形的三个顶点分别为
，
，
，所以
的面积为
．

由题设得

，解得
．所以
的取值范围为
．

考点：1．绝对值不等式的解法；2．函数的图象．

18．（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）
等价于
,从而可求得
的解集,根据已知其解集为
可得
的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,又因为
是正实数,所以根据基本不等式即可证明
．

试题解析：解：（Ⅰ）因为
，所以
等价于

由
有解，得
，且其解集为

又
的解集为
，故

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，又
是正实数，由均值不等式