牡一中2015年上学期期末考试高三学年

数学学科理科试题

一、选择题（本大题共有
个小题，每小题
分，共
分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）

.全集
，集合
,

,则

.

.

.

.

. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为

.阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是

.计算数列
前
项的和
.计算数列
前
项的和

.计算数列
前
项的和
.计算数列
前
项的和

.若
满足
且
的最小值为
，则
的值为

.

.

.

.

.给出下列四个命题, 其中正确的命题有

个.

⑴ 函数
上的单调递增区间是
;

(2)
均为非零实数，集合
，则“
”是“
”的必要不充分条件

(3)若
为真命题,则
也为真命题

(4) 命题
的否定

.

.

.

.

.设
是
，
，
...
的一个排列，把排在
的左边且比
小的数的个数称为



，
，

的顺序数，如在排列
，
，
，
，
，
中，
的顺序数为
，
的顺序数为
，则在
至
这
个数的排列中，
的顺序数为
，
的顺序数为
，
的顺序数为
的不同排列的种数为

.

.

.

.

.在平行四边形
中，
，
，
为
的中点．若
，

则
的长为

.

.

.

.

.已知等差数列
的前
项和为
，又知
，且
，
，则
为

.

.

.

.

．已知函数
的图象与
轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，把函数
的图象沿
轴向右平移
个单位，得到函数
的图象．若在区间
上随机取一个数
，则事件“
”发生的概率为

.

.

.

.

.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为
，则圆锥的体积为

.

.

.

.

.已知过双曲线
的中心的直线交双曲线于点
，在双曲线C上任取与点
不重合的点
，记直线
的斜率分别为
，若
恒成立，则离心率
的取值范围为

.

.

.

.

.已知函数
,
，若对任意的
,存在实数
满足

，使得
，则
的最大值为

.

.

.

.

二、填空题（本大题共有
个小题，每小题
分，共
分）

.在
的二项展开式中，
的系数为___________

.连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第
次得到的点数为
，若存在正整数
，使
，则称
为你的幸运数字。则你的幸运数字为
的概率_______

.如图所示点
是抛物线
的焦点，点
，
分别在抛物线
及圆
的实线部分上运动，且
总是平行于
轴，则
的周长的取值范围是________.

．在下列命题中,正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.

①函数
的最小值为
；

②已知定义在
上周期为
的函数
满足
，则
一定为偶函数；

③定义在
上的函数
既是奇函数又是以
为周期的周期函数，则

④已知函数
，则
是
有极值的必要不充分条件；

⑤已知函数
，若
，则
.

三、解答题（本大题共有
个小题，共
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

．已知



最小正周期及对称轴方程；


已知锐角
的内角
的对边分别为
,且
,
,求
边上的高的最大值.

.在三棱柱
中，侧面
为矩形，
，
，
是
的中点，
与
交于点
，且
平面
.(1)证明：
；(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.

．已知数列
满足
，
，数列
满足：
，

，数列
的前
项和为
.


求证：数列
为等比数列；


求证：数列
为递增数列；


若当且仅当
时，
取得最小值，求
的取值范围．

．已知直线
，圆
，椭圆

的离心率
，直线
被圆
截得的弦