2015-2016宜丰中学高三（20）班数学选修4-4训练题

班级： 姓名：

一、选择题（5*12=60）

1．直线
，（
为参数)上与点
的距离等于
的点的坐标是（ ）

A．
B．
或

C．
D．
或

2．圆
的圆心坐标是

A．
B．
C．
D．

3．

表示的图形是（ ）

A．一条射线 B．一条直线 C．一条线段 D．圆

4．已知直线
为参数）与曲线
：
交于
两点，则
（ ）A．
B．
C．
D．

5．若直线的参数方程为
，则直线的斜率为（ ）．

A．
B．
C．
D．

6．已知过曲线
上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为
，则P点坐标是（ ）

A、（3，4） B、
C、 （-3，-4） D、

7．曲线
为参数）的对称中心（ ）

A、在直线y=2x上 B、在直线y=-2x上

C、在直线y=x-1上 D、在直线y=x+1上

8．直线的参数方程为
(t为参数)，则直线的倾斜角为( )

A．
B．
C．
D．

9．曲线的极坐标方程
化为直角坐标为（ ）

A.
B.

C.
D.

10．曲线的参数方程为
(t是参数)，则曲线是（ ）

A、线段　　 B、直线　　 C、圆　　 D、射线

11．在极坐标系中，定点
，动点
在直线
上运动，当线段
最短时，动点
的极坐标是

A．
B．
C．
D．

12．在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.若直线
与圆
相切，则实数
的取值个数为（ ）

A .0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（5*4=20）

13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线
与圆
的公共点个数是________；

14．在极坐标系中，点
关于直线
的对称点的一个极坐标为_____.

15．已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线
（t为参数）的距离为 ．

16．（选修4-4：坐标系与参数方程）曲线
，极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，直线
被曲线C截得的线段长为 ．

三、解答题

17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（
是参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程
．

（Ⅰ）判断直线
与曲线
的位置关系；

（Ⅱ）设
为曲线
上任意一点，求
的取值范围．

18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ＋
）＝
a，曲线C2的参数方程为
（φ为参数，0≤φ≤π）．

（1）求C1的直角坐标方程；

（2）当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知曲线
，直线
（t为参数）．

（1）写出曲线C的参数方程，直线
的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与
夹角为30°的直线，交
于点A，求|PA|的最大值与最小值．

20．（本小题满分12分）在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆
的方程为
．

（Ⅰ）求直线
的普通方程和圆
的圆心的极坐标；

（Ⅱ）设直线
和圆
的交点为
、
，求弦
的长．

21．（本小题满分12分）极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点为极点，以
轴正半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），射线
与曲线
交于（不包括极点O）三点

（1）求证：
；

（2）当
时，B，C两点在曲线
上，求
与
的值

22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）．在以原点
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标中，圆
的方程为
．

（1）写出直线
的普通方程和圆
的直角坐标方程；

（2）若点
坐标为
，圆
与直线
交于
，
两点，求
的值．

参考答案

1．D

【解析】

试题分析： 设直线
，（
为参数)上与点
的距离等于
的点的坐标是
，则有

即
，所以所求点的坐标为
或
．

故选D．

考点：两点间的距离公式及直线的参数方程．

2．A

【解析】

试题分析：

，圆心为
，化为极坐标为

考点：1．直角坐标与极坐标的转化；2．圆的方程

3．A

【解析】

试题分析：
，表示一和三象限的角平分线
，
表示第三象限的角平分线．

考点：极坐标与直角坐标的互化

4．D

【解析】

试题分析：将直线化为普通方程为
,将曲线
化为直角坐标方程为
,即
,所以曲线
为以
为圆心,半径
的圆．

圆心
到直线
的距离
．

根据
,解得
．故D正确．

考点：1参数方程,极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2直线与圆的相交弦．

5．B

【解析】

试题分析：由直线的参数方程知直线过定点（1,2），取t=1得直线过（3，-1），由斜率公式得直线的斜率为
，选B

考点：直线的参数方程与直线的斜率公式．

6．D

【解析】

试题分析：直线PO的倾斜角为
，则可设
，

代入点P可求得结果，选B。

考点：椭圆的参数方程

7．B

【解析】

试题分析：由题可知：
，故参数方程是一个圆心为（-1,2）半径为1的圆，所以对称中心为圆心（-1,2），即（-1,2）只满足直线y=-2x的方程。

考点：圆的参数方程

8．C

【解析】

试题分析：由参数方程为
消去
可得
，即
，所以直线的倾斜角
满足
，所以
.故选C.

考点：参数方程的应用；直线倾斜角的求法.

9．B.

【解析】

试题分析：∵
，∴
，又∵
，
，∴
，即
.

考点：圆的参数方程与普通方程的互化.

10．D

【解析】

试题分析：消去参数t，得
,故是一条射线，故选D.

考点：参数方程与普通方程的互化

11．B

【解析】

试题分析：
的直角坐标为
，线段
最短即
与直线
垂直，设
的直角坐标为
，则
斜率为
，
，所以
的直角坐标为
，极坐标为
.故选B.

考点：极坐标.

12．C

【解析】

试题分析：圆
的普通方程为
，直线
的直角坐标方程为
，因为直线
与圆
相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即
，故选
.

考点：1.极坐标与参数方程；2.直线与圆的位置关系.

13．

【解析】

试题分析：直线
平面直角坐标方程为
，圆
的平面直角坐标方程为
，此时圆心
到直线
的距离
，等于圆的半径，所以直线与圆的公共点的个数为
个．

考点：曲线的极坐标方程与平面直角坐标方程的转换，圆与直角的位置关系．

14．
（或其它等价写法）

【解析】

试题分析：转化为直角坐标，则
关于直线
的对称点的对称点为
，再转化为极坐标为
.

考点：1. 极坐标；2.点关于直线对称.

15．2

【解析】

试题分析：由于圆M的标准方程为：
，所以圆心
，

又因为直线
（t为参数）消去参数
得普通方程为
，

由点到直线的距离公式得所求距离
；

故答案为：2．

考点：1．化圆的方程为标准方程；2．直线的参数方程化为普通方程；3．点到直线的距离公式．

16．

【解析】

试题分析：将曲线
化为普通方程得
知：曲线C是以（2，0）为圆心，2为半径的圆；

再化直线的极坐标方程
为直角坐标方程得
，

所以圆心到直线的距离为
；

故求弦长为
.

所以答案为：
.

考点：坐标系与参数方程.

17．（Ⅰ）直线
与曲线
的位置关系为相离．（Ⅱ）
．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）转化成直线
的普通方程,曲线
的直角坐标系下的方程,即研究直线与圆的位置关系，由“几何法”得出结论．

（Ⅱ）根据圆的参数方程，设
，转化成三角函数问题．

试题解析：（Ⅰ）直线
的普通方程为
,曲线
的直角坐标系下的方程为
,圆心
到直线
的距离为

所以直线
与曲线
的位置关系为相离．

（Ⅱ）设
，则
．

考点：1．简单曲线的极坐标方程、参数方程；2．直线与圆的位置关系；3．三角函数的图象和性质．

18．（1）
；（2）
．

【解析】

试题分析：（1）首先根据两角和的正弦公式展开，然后根据直角坐标与极坐标的互化公式
，进行化简，求直角坐标方程；（2）消参得到圆的普通方程，并注意参数的取值方范围，取得得到的是半圆，当半圆与直线有两个不同交点时，可以采用数形结合的思想确定参数的范围．
表示斜率为
的一组平行线，与半圆有两个不同交点的问题．

试题解析：（1）将曲线C1的极坐标方程变形，

ρ（
sinθ＋
cosθ）＝
a，

即ρcosθ＋ρsinθ＝a，

∴曲线C1的直角坐标方程为x＋y－a＝0．

（2）曲线C2的直角坐标方程为（x＋1）2＋（y＋1）2＝1（－1≤y≤0），为半圆弧，

如图所示，曲线C1为一组平行于直线x＋y＝0的直线

当直线C1与C2相切时，由
得
，

舍去a＝－2－
，得a＝－2＋
，

当直线C1过A（0，－1）、B（－1,0）两点时，a＝－1．

∴由图可知，当－1≤a<－2＋
时，曲线C1与曲线C2有两个公共点．

考点：1．极坐标与直角坐标的互化；2．参数方程与普通方程的互化；3．数形结合求参数的范围．

19．（1）
（θ为参数），

（2）最大值为
，最小值为
．

【解析】

试题分析：第一问根据椭圆的参数方程的形式，将参数方程写出，关于直线由参数方程向普通方程转化，消参即可，第二问根据线段的长度关系，将问题转化为曲线上的点到直线的距离来求解．

试题解析：（1）曲线C的参数方程为
（θ为参数）．直线