2016届高三期末热身训练数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）

1．设集合
（ ）

A. 、
B、
C、
D、

2、设复数z满足
（
为虚数单位），则z的虚部是（ ）

A、 -3 B、 -3i C、 3 D、 3i

3、命题
的否定是（ ）

A、
B、
C、
D 、

4、已知向量
与向量
满足
，则
与
的夹角是（ ）

A、
B、
C、
D、

5、如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为
右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）

7 9

8 6 3 8

9 3 9 8 8 4 1 5

10 3 1

11 4

A、
B．
C．
D．

6、若
是等差数列，公差
成等比数列，则该等比数列的公比为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7、如果方程
表示双曲线，则实数
的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

8、已知函数
，在
时取得极值，则函数
是

A．偶函数且图象关于点（
，0）对称 B．偶函数且图象关于点（
，0）对称

C．奇函数且图象关于点（
，0）对称 D．奇函数且图象关于点（
，0）对称

9、设



，则
（ ）A、
B、
C、
D、

10、已知函数
，如在区间
上存在
个不同的数
，使得比值

＝
成立，则
的取值集合是（ ）

A、
B、
C、
D、

11、沿边长为1的正方形
的对角线
进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形
，则它所构成的四面体
内切球的半径为（ ）

A、
B、
C、
D、1

12、设函数
是连续函数，若函数
及其导函数
满足
，则函数
（ ）

A既有极大值，又有极小值B有极大值，无极小值C、有极小值，无极大值D无极大值，无极小值

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为

14、某校从6名教师中派3名教师同时去3个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不同去。甲和丙只能同去或同不去则不同的选派方案有________种。

15、过抛物线
的焦点作斜率为
的直线与该抛物线交于A,B两点，A,B 在y轴上的正射影分别为D,C，若梯形ABCD的面积为
，则
=

16、已知数列
满足
，令
，则数列
的前n项和

=

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、已知
为锐角，且
，函数
，数列
的首项
，
.

（1）求函数
的表达式；（2）求数列
的前
项和
．

18、已知函数
,在
中，
所对的边分别为
,
,
且
（1）求函数
的单调增区间及对称中心。（2）若
，求
面积的最大值。

19、如图，四棱锥
，

且

（1）求证：面
面

（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值

20、已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
，其一个焦点在抛物线：
的准线上，过点
的直线交
于
、
两点，交
于
、
两点.分别过点
、
作
的切线，两切线交于点
.(I)求
、
的方程；（II）求
面积的最小值.

21、已知函数
．

(1)当a=1时，求曲线
在点(1，f(1))处的切线方程； (2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值； (3)若对任意
，且
恒成立，求a的取值范围．

22、如图，已知
是圆O的切线，切点是E，PAB,PCD都是圆O的割线，且PAB经过圆心O，过点P的直线与直线BC,BD分别交于点M,N，且

(1)求证：D,C,M,N四点共圆。（2）求证：
。

23、已知直线
的参数方程为
为参数)，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．

（1）求圆
的直角坐标方程；

（2）若
是直线
与圆面
≤
的公共点，求
的取值范围．

24、已知函数
，且不等式
的解集为

(1) 求实数
的值；（2）若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围。

牡一中2016届高三数学期末热身训练试题参考答案

选择

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

B

D

D

C

A

D

D

B

A

D



填空

13

14

15

16



答案



42

 3





17、解: （1）由
，
是锐角，

（2）
，

,
（常数）

是首项为
,公比
的等比数列,
，

∴

18、解：（I）
=
-----------2分

由
，解得函数的单调增区间为
--------4分 由
，解得函数的对称中心为：
----------6分

(II)由
，

------------------8分

又
，由余弦定理：
，
---------10分

，当且仅当
时取等.-------12分

19.（I）证明：取
中点O，连PO、AO.由PB=PD=
,BD=2可知
为等腰直角三角形，

则
而PA=
，故
， -------3分

又
，则
，故面
---------6分

（II）如图，按
建立坐标系，则
，
，

，设面PAB的法向量为
，由
，得：
，令
，则
----7分

又
，则

设平面PBC的法向量为
，由
，
，令
-------9分

则
，
. -----------10分

则
.

故平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
-----12分

20解：（I）∵
，∴
。∵
，∴
，∴
. 2分

∵
的焦点为
，∴
，∴
. 4分

（II）设
，
，
，
，
.

由（Ⅰ）知
，∴过
点
的切线方程为
，即
.

过
点
的切线方程为
. 又∵这两条直线均过点
，∴
，
，

∴点
均在直线
上.∴直线
的方程为
，又∵直线AB过点
，∴
.∴直线AB的方程为
. ----------6分

联立方程组

得
，
。

-8分

点
到直线
的距离为
.

∴△
面积
. 10分

设
，∴
.∴
，

∴当
时，
（t）为单调递增函数.∴
. 12分

21解（1）当
时，
.

因为
. ………………2分

所以切线方程是
…………………………3分

（2）函数
的定义域是
.

当
时，

令
，即
，所以
或
. ……6分

当
，即
时，
在［1，e]上单调递增，

所以
在［1，e]上的最小值是
，解得
； …………7分

当
时，
在［1，e]上的最小值是
，即
令
，
，

，而
，
，不合题意； …………9分

当
时，
在[1，e]上单调递减，

所以
在［1，e]上的最小值是
，解得
，不合题意

所以
.

（3）设
，则
，

只要
在
上单调递增即可. …………………………11分

而

当
时，
，此时
在
上单调递增； ……………………12分

当
时，只需
在
上恒成立，因为
，只要
，

则需要
， ………………………………13分

对于函数
，过定点（0，1），对称轴
，只需
，

即
. 综上
. ……………………14分

22.解：（Ⅰ）∵
是⊙
的切线，∴
，

又∵
，∴
，又∵
，∴△
∽△
，

∴
，∴
，∴
四点共圆. ---5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，由圆周角定理得
，

∴
，∴
. -------------10分

23．（1）因为圆
的极坐标方程为

所以

又
所以

所以圆