2015-2016宜丰中学高三（20）班数学选修4-1训练题

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一、选择题（5*12=60）

1．如图，平行四边形ABCD中，
，若
的面积等于
，则
的面积等于（ ）．

A．
B．
C．
D．

2．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（ ）



A．70° B．20° C．35° D．10°

3．如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

4．如图，在梯形
中，
，若
，
，
，则梯形
与梯形
的面积比是（ ）

A.
B.
C.
D.

5．如图，过圆内接四边形
的顶点
引圆的切线
，
为圆直径，若∠
=
，则∠
=( )



A．
B．
C．
D．

6．如图所示，在平行四边形
中，AE∶EB＝1∶2，若
＝6cm2，则
为(　 　)．

A．54 cm2 B．24 cm2 C．18 cm2 D．12 cm2

7．如图所示,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E,则下面结论中,错误的结论是(　　)

(A)△BEC∽△DEA

(B)∠ACE=∠ACP

(C)DE2=OE·EP

(D)PC2=PA·AB

8．如图所示，AB为⊙O直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于点C，若∠CAD＝25°，则∠C为

A．45° B．40°

C．35° D．30°

9．如图，锐角三形ABC内接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝40°，作OE⊥AB交劣弧
于点E，连接EC，则∠OEC＝(　　)．

A．5°　　 B．10°

C．15°　　 D．20°

10．如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，若∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于

A．120° B．136°

C．144° D．150°

11．如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（ ）

（A）
（B）3 （C）
（D）

12．如图，
是圆的内接三角形，
的平分线交圆于点
，交
于点
，过点
的圆的切线与
的延长线交于点
．在上述条件下，给出下列四个结论：

则所有正确结论的序号是

（A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②④

二、填空题（5*4=20）

13．已知
是圆
的切线，切点为
，
．
是圆
的直径，
与圆
交于点
，
， 则圆
的半径
．

14．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= ．

15．（选修4—1：几何证明选讲）

如图，已知切线
切圆于点
，割线
分别交圆于点
，点
在线段
上，且
，
，
，
，则线段
的长为 ．



16．（几何证明选讲）如图，过点
作圆
的割线
与切线
，
为切点，连接
，
的平分线与
分别交于点
，若
，则
．

三、解答题（题型注释）

17．（本小题满分10分）如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，过点
的割线交圆于
两点，弦
，
相交于点
，
为
上一点，且
．



（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求
的长．

18．（本小题满分12分）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P．

（1）求证：AD∥EC；

（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

19．（本小题满分12分）如图,⊙
的直径
的延长线与弦
的延长线相交于点
,
为⊙
上一点,AE＝AC ,
交
于点
,且
,



（Ⅰ）求
的长度．

（Ⅱ）若圆F与圆
内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度

20．（本小题满分12分）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E



（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求
的值。

21．（本小题满分12分 ）如图，
为⊙
的直径，直线
与⊙
相切于点
，
垂直
于点
，
垂直
于点
，
垂直
于点
，连接
，
.

证明：（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
．

22．（本小题满分12分）如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．

（Ⅰ）求证：AC·BC=AD·AE；

（Ⅱ）若AF=2， CF=2
，求AE的长．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：
，

~
，所以
所以
，所以
．

考点：1．相似三角形的性质；2．相似三角形的面积计算．

2．B

【解析】

试题分析：因为
是切线，所以
，
，所以
，所以
．

考点：切线的性质

3．D

【解析】

试题分析：由于
，
与
相似；
与
相似；由于
，所以
与
相似，
与
相似，
与
相似，由相似三角形的传递性当
与
相似.

考点：相似三角形.

4．D

【解析】

试题分析：延长
，
相交于
，由相似三角形知识，则有
，设
，
，
（
），则梯形
的面积
，梯形
的面积
，所以梯形
与梯形
的面积比是
，故选择D.

考点：平面几何中的相似三角形.

5．B

【解析】

试题分析：连接OC,则
,
,
;在
中，
,
.

考点:圆的切线.

6．C

【解析】

试题分析：∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴AE：CD=AF：CF，∵AE：EB=1：2，∴AE：AB=AE：CD=1：3，∴AF：CF=1：3，∴AF：AC=1：4，∴△AEF与△ABC的高的比为1：4，∴△AEF与△ABC的面积的比为1：12，∴△AEF与平行四边形ABCD的面积的比为1：24，∵△AEF的面积等于6cm2，∴平行四边形ABCD的面积等于144cm2．∵AF：AC=1：4，∴S△ADF=18cm2．故选：C．

考点：相似三角形的性质．

7．D

【解析】由切割线定理可知PC2=PA·PB,所以选项D错误,故选D.

8．B

【解析】连结BD，∵AB为直径，

∴∠BDA＝90°.

又∵CD为⊙O切线，切点为D，由弦切角定理知∠BDC＝∠CAD＝25°.

∴∠CDA＝90°＋25°＝115°，

在△ACD中，∠C＝180°－∠A－∠CDA＝180°－25°－115°＝40°.

9．B

【解析】连接OC.∵∠ABC＝60°，∠BAC＝40°，∴∠ACB＝80°.∵OE⊥AB，∴E为
的中点．∴
、
和
的度数均为80°.∴∠EOC＝80°＋80°＝160°.∴∠OEC＝10°.

10．C

【解析】要求圆心角∠BOD的度数，需求圆周角∠A的度数，由圆的内接四边形的性质知：∠A＝∠DCE，即求出∠ECD的度数．而∠BCD∶∠ECD＝3∶2，可求出∠ECD＝72°，即∠A＝72°，故∠BOD＝2∠A＝144°.

11．A

【解析】

根据相交弦定理可得

所以
所以选A.

考点：本题主要考查圆中的相交弦定理.

12．D．

【解析】

试题分析：
①正确．由切线长定理知：
，故②正确．在
和
中，由相交弦定理得
，
③错误．在
和
中，

④正确．综上可知①②④正确，故选D．

考点：1．弦切角定理；2．切线长定理；3．相交弦定理．

13．

【解析】

试题分析：在直角三角形
中
，由切割线定理可得
，即
，解得
.

考点：1.勾股定理；2.切割线定理.

14．

【解析】

试题分析：由已知及圆的弦切割线定理得
，
，

又知点P是CD的中点，所以
，

再由相交弦定理得
；

故答案为：
．

考点：圆的性质．

15．

【解析】

试题分析：由切割线定理得
，因此
，所以
，从而
，又由
，所以
，所以
，
．

考点：切割线定理，相似三角形．

【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与定理求解,本部分内容中常见的命题点有:平行线分线段成比例定理;三角形的相似与性质;圆内接四边形的性质与判定;相交弦定理与切割线定理．

16．

【解析】

试题分析：PE 是圆的切线，

∴∠PEB=∠PAC∵PC是∠APE的平分线，∴∠EPC=∠APC，根据三角形的外角与内角关系有：

∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，

∴∠EDC=∠ECD，

∴△EDC为等腰三角形，又∠AEB=30°，

∴∠EDC=∠ECD=75°，

即∠PCE=75°，

故答案为：75°．

考点：弦切角的性质和应用．

17．（1）证明如下；（2）
；

【解析】

试题分析：（1）由题可知，
∽
,得到
，由平行线的性质可得
，于是得到
，再利用对顶角的性质即可证明
∽
，于是得到
，利用相交弦定理可得
；（2）利用上一问的结论可得
，再利用切割线定理可得
，即可得出PA；

试题解析：（Ⅰ）∵
,

∴
∽
,∴

又∵
,∴
，∴
,

∴
∽
， ∴
， ∴

又∵
，∴
．

（Ⅱ）∵
,
∴
，∵
∴

由（1）可知：
，解得
．

∴
．∵
是⊙
的切线，∴

∴
，解得
．

考点：与圆有关的比例线段

18．（1）证明详见解析；（2）AD=12．

【解析】

试题分析：本题主要考查弦切角、同弧所对圆周角相等、内错角相等、三角形相似、切割线定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、逻辑推理能力、计算能力．第一问，先在⊙O1中利用弦切角，得∠BAC=∠D，再利用同弧所对的圆周角相等，得∠BAC=∠E，转化得∠D=∠E，所以利用内错角相等，得AD∥EC；第二问，利用