高三期末热身数学文

一、选择题（单选，每题5分，共60分）

1、 若全集
Ｒ，集合
｛
｝，
｛
｝，则

（ ）

A．｛
|
或
｝ B．｛
|
或
｝

C．｛
|
或
｝ D．｛
|
或
｝

2、复数
满足
，则
（ ）

A．
B．2 C．
D．

3、设
是定义在
上的周期为3的函数，当
时，

则
=（ ）

4、下列四个命题

①已知命题
：
，则
：
；

②
的零点所在的区间是
；

③若实数
满足
，则
的最小值为
；

④设
是两条直线，
是两个平面，则
是
的充分条件；

其中真命题的个数为( )

A．
B.
C.
D.

5、已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则
=( )

A．
B．一
C．
D．一

6、已知双曲线
与抛物线
有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点
，则双曲线的离心率为(　　)

A．
B.
C.
D.
.]

7、函数
的图像大致是 （ ）

A B C D

8、定义域为
的函数
满足

，当
时，

，若
时，
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9、右图可能是下列哪个函数的图象（ ）

A．
B．

C．
D.

10、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是 侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）

A. 椭圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 圆

11、直线
与圆

的四个交点把圆
分成的四条弧长相等，则
（ ）

A .
或
B.
或
C．
D．

12、若存在正实数M，对于任意
都有
，则称函数
在
上是有界函数．下列函数：①
；②
；③
；④

其中“在
上是有界函数”的序号为（ ）

A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④

二、填空题（每题5分，共20分）

13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ．

14、已知平行四边形
中，
，
,
，
为
边上一点，且
，若
与
交于点
，则
．

15、设平面区域D是由双曲线y2﹣
=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三

角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则
的最大值是 。

16、 已知
满足
，

类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得
___________.

三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）

17、在
中，已知角
的对边分别为
，且
成等差数列。

（1）若
，求
的值；

（2）求
的取值范围。

18、某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：

一次购物款（单位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

[200,+∞）



顾客人数

m

20

30

n

10



 统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率） （1）试确定
的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：

一次购物款（单位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）



返利百分比

0

6%

8%

10%



 估计该商场日均让利多少元？

19、如图，在斜三棱柱
中，

侧面
底面
,侧棱
与底面
成
的角，

，底面
是边长为2的正三角形，其重心为
点，

是线段
上一点，且
.

求证：
;

求三棱锥
的体积。

20、已知椭圆
的左顶点为
，右焦点为
，过点
作垂直于
轴的直线交该椭圆于
两点，直线
的斜率为
．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若
的外接圆在
处的切线与椭圆

相交所得弦长为
，求椭圆方程．

21、已知函数
. （1）求函数
的单调区间；

（2）设函数
，若
，使得
成立，求实数
的取值范围；

（3）若方程
有两个不相等的实数根
，求证：

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知AB为半圆O的直径,AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作
于D，交半圆于点
.

(1)求证：AC平分
；(2)求BC的长.

23、（本小题满分10分）已知曲线
为参数），曲线
，将
的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的
得到曲线
.

（1）求曲线
的普通方程，曲线
的直角坐标方程；

（2）若点P为曲线
上的任意一点，Q为曲线
上的任意一点，求线段
的最小值，并求此时的P的坐标．

24、（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲

已知函数

（1）若
，解不等式
；

（2）若
，求实数
的取值范围。

高三期末热身参考答案

一、

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

A

B

C

C

B

D

A

D

B

B

A



二、13、
14、
15、15 16、

三、

17、（1）因为
成等差数列，所以

因为
，即

所以
，即
----------------------------------------------2分

因为
，

所以
，即

所以
，所以
------------------------------6分

（2）由（1）知

--------------------9分

因为
，所以

所以
的取值范围是
-------------------12分

18、解（1）100位顾客中购物款不低于100元的顾客有
，
；

.

该商场每日应准备纪念品的数量大约为
.

（2）设购物款为
元，当
时，顾客有
人，

当
时，顾客有
人，

当
时，顾客有
人，

当
时，顾客有
人，

所以估计日均让利为

元

19.（1）证法（一）：连结
并延长，交
于点F，连结

∽
,
,
点F为BC中点。
为
的重心
-------------------6分

（2）
---------------6分

20、（Ⅰ）解：(1)由题意
-------------1分

因为
，所以
-------------2分

将
代入上式并整理得
（或
）----------3分

所以
------------4分

（Ⅱ）由（1）得
，
，椭圆：
------------5分

所以

，外接圆圆心设为

由
，得
------------6分

解得：
------------7分

所以
------------8分

所以
外接圆在
处切线斜率为
,设该切线与椭圆另一交点为

则切线
方程为
，即
------------9分

与椭圆方程
联立得
------------10分

解得
------------11分

由弦长公式

得
------------12分

解得
------------13分

所以椭圆方程为
------------14分

21、（1）
------------ 1分

当
时，
，函数
在
上单调递增；

当
时，由
得
；由
得
，函数
在
上递增，在
上递减 ------------------ 3分

（2）当
时，
，--------------4分

令
得
（舍去）

当