黑龙江省实验中学2015-2016学年高三年级第四次月考

理科数学

满分：150分， 完成时间：120分钟。 命题人：牛秀峰 审核人： 王晓红

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合

，则集合
（ ）

A.
B.
C.
D. R

2．已知随机变量
服从正态分布
，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 执行图中所给的程序框图，则运行后输出的结果是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）

5.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.若
，则下列不等式中总成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知函数
，则下列说法正确的为（ ）

A．函数
的最小正周期为
B．函数
的最大值为

C．函数
的图象关于直线
对称

D．将
图像向右平移
个单位长度，再向下平移
个单位长度会得到一个奇函数图像

8. 已知线段
的长为10，在线段
上随机取两个点
，则
的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．若圆C:
关于直线
对称，则由点
向圆所作的切线长的最小值是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D.6

10.已知正项等比数列
满足:
,若存在两项
,使得
,则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．不存在

11. 已知三棱锥
中，A、B、C三点在以O为球心的球面上， 若
，

，三棱锥
的体积为
，则球O的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

12．函数
直线
与函数
的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为
，有以下四个结论

①
②
③

④若关于
的方程
恰有三个不同实根，则
取值唯一.

则其中正确的结论是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知
，
满足
且z的最大值是最小值的4倍，则
的值是____.

14.抛物线
的焦点F到双曲线
渐近线的距离为_______.

15.已知
，则
_______.

16.设正实数
满足
，当
取最小值时，则
的最大值为_______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）在直角坐标系
中，圆
的参数方程
（
为参数）．以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆
的极坐标方程；

（2）直线
的极坐标方程是
，射线

与圆
的交点为
、
，与直线
的交点为
，求线段
的长．

18. (本题满分12分)如图，在
中，
边上的中线
长为3，且
，
．（1）求
的值；（2）求
边的长．

19. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数；

(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

(Ⅲ)若规定：75分（包含75分）以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X，求X的概率分布列及数学期望.

20.(本题满分12分)如图，在四棱柱
中，

点
是棱
上一点.

（1）如果过点
的平面与底面
交于直线
，求证：

(2)若
是棱
的中点，求证：
；

（3）设二面角
的平面角为
，当
时，求
的长.

21.已知正项数列
中，
，
，
，
成等比数列，
，
，
成等差数列，(1)证明
是等差数列，并求
的通项公式；（2）令
，前
项和为
，求使
的最大自然数

22. 如图，分别过椭圆E：
左右焦点
、
的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率
、
、
、
满足
．已知当l1与x轴重合时，
，
．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）是否存在定点M、N，使得
为定值．若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．

答案：1C 2D 3B 4B 5D 6A 7D 8D 9C 10A 11B 12A

13.
14.
15.
16.

17.（1）
；（2）

18.（1）
（2）4

19.（1）
，25人 （2）4人
(3)

20.（1）略 （2）略 （3）

21．（1）证明略
（2）2015

22.（1）
（2）

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