定州中学2016届高三上学期第三次月考

数学（理）试题

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第"卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟。

2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式、三角函数与解三角形、平面向量，数列。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.

1.设集合A= {x x2 —5x—14<0} ，B={x x>1,x∈N}，则A∩B的元素的个数为

A.3 B.4 C.5 D.6

2.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是

A.y=lnx B. y=x C. y=-x3 D.y=ex+e-x

3.设向量均为单位向量且互相垂直，则(a十2b) ? (a—b)等于

A.2 B.0 C. 1 D.-1

4.在△ABC 中，a=9,b=3
； A=1200 ，则 sin (
—B)等于

A.
B. -
C.
D.
-

5.若cos
=-
，sin2
>0，则tan
的值为

A. -
B.
C.-
D.

6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2a4=2,则S6等于

A.31 B.
C.
D.

7. 曲线f(x)=
+
在(1，a + 1)处的切线与直线3x十y = 0垂直，

则a等于

A. -
B.
C.
D.

8. 若x，y满足约束条件 则目标函数z= —7x+y的最大值为

A.-5 B.-8 C.-17 D.-19

9.已知函数f(x) =Asin(
)(
>0,
<
<0)的部分图像如图所示，则下列判断错误的是

A.函数f(x)的最小正周期为2

B.函数f(x)的值域为

C.函数f(x)的图像关于(
，0)对称

D.函数f(x)的图像向左平移
个单位后得到y=Asin
的图像。

10.已知函数f(x+l)为奇函数，当x>l时，f(x) = —5x+3x ，则f(-1)的值为

A. 0 B. 2 C.-12 D.12

11.设 a为锐角，则“tana>2”是“- ＜tan2
＜0”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12.若直线y=a与函数y=

A. {
} B.(0,
) C.(
，0 ) D. (
，0)∪ {
}

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。

13. 设3x—1，x，4x是等差数列{a}的前三项，则a4 = ▲ 。

14.设向量AB=( —1，一3)，BC=(2sin
，2)，若 A、B、C 三点共线，则 cos 2
= ▲ 。

15.设f(x)= 若f(3) = 10，则实数a的取值范围为 ▲ 。

16.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路。线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的
倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达 C 处。经测量，AB = 1040 m，BC=500 m，则 sin∠BAC 等于 ▲ 。

三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分）

设命题p:存在x0 (一2，十∞，使得6+x0=5。

命题q:对任意x� (0，十∞)，(
十x)(
十x)≥9恒成立。

（1）写出命题p的否定；

（2）判断命题非p，p或q，p且q.的真假，并说明理由。

18.(本小题满分12分）

已知Sn为等差数列的前{n}项和，且如a4=19，S7=2a9 +55。

(1)求数列{n}的通项公式；

⑵设ln bn2，求证:数列{bn}为等比数列，并求{n}的前n项和Tn。

19.(本小题满分12分）

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=
sin C.

⑴求cos C

(2)若a=6, △ABC的面积为8
，求c.

20.(本小题满分12分）

设函数f(x)=4sin((
+
)（
>0)的最小正周期为
，设向量a=(-1，f(x))(f(-x，1)， g(x)=a·b.

(1)求函数f(x)的递增区间；

(2)求函数g(x)在区间[
，
)]上的最大值和最小值；

(3)若x
(02015
]，求满足a丄b的实数x的个数.

21.(本小题满分12分）

已知函数f(x)=k(x+1)2 —ln(x+ 1)(k
R)。

（1）当k=
时，求函数f(x)的单调区间与极值；

（2）若x轴是曲线y = f(x)的一条切线，求实数k的值.

22.(本小题满分12分）

设函数 f(x) =ex+

(1)求证:函数f(x)的唯一零点 x0
(-
,0).

(2)求证：对任意入>0,存在
<0，使得f(x)<0在（一1，入
)上恒成立；

(3)设g(x)=f(x)—x=(
) h(x)-1 ,当x>0时，比较g(x)与h(x)的大小，并加以证明。

百强校河北定州中学2016届高三上学期第三次月考数学理试题答案

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