东莞市2015-2016学年度第一学期六校联考试题

高三数学（文科）

命题人：付晓慧 李伟权 张凤连 陈兴和 高维 黄建民

试题说明：本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项

1．题号后面的括号内是命题学校的简称，非题目内容，与作答无关。

2.回答第Ⅰ卷时，把答案用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡上交，此卷自己妥善保管。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.（虎中）集合
，
，
，则
（ ）

.

.

.

.

2. （长中）若复数
为纯虚数，则实数
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3．（济中改）下列函数中，以
为最小正周期的奇函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

4. （四中）已知两个向量
,若
，则x 等于（ ）．

A．12 B．
C．6 D．

5. （五中）一元二次方程
有实数解的一个必要不充分条件为 ( )

A.
B .
C.
D.

6. （厚中）一个几何体的三视图如图1所示,则该几何

体的体积为　（ ）

A．
B．
C．
D．

7．（四中）曲线
在
处的切线方程为( )

A．
B．
C．
D．

8．（长中）执行如图所示的程序框图,若输出的
,则输入

的整数
的最大值为(　 　)

A．
B．
C．
D．

9、（长中改）已知正三棱锥P-ABC中，底边
，顶角

，则过P、A、B、C四点的球体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．（济中改）已知函数
（
,且
）的图象恒过

定点
,若点
在一次函数
的图象上,其中
，

，则
的最小值为 （ ）

A．5 B．7 C．9 D．13

11.（虎中）已知函数
（
）的部分图像如图所示，则
的图象可由
的图象（ ）

.向右平移
个长度单位
.向左平移
个长度单位

.向右平移
个长度单位
.向左平移
个长度单位

12、（五中改）已知偶函数
的定义域为
，且

，又当
时，
，

函数
，则函数
在区间［－4,4］上的零点个数为( )

A、8　 　 B、6 　　C、9　　 　D、7

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22--24题为选考题，考生根据要求作答．

填空题(本大概题共4小题，每小题5分,共20分)

13.（虎中）若变量
满足约束条件
，则
的最小值为 ．

14．（厚中）圆O是等边
的内切圆，在
内任取一点P，则点P落在圆O内的概率是 ．

15．（厚中）如图，已知︱
︱=1，
=2，
=6，

∠AOB=120°，

=0，设
=

+

(
、
∈R)，则
+3
＝ ．

16．（济中）已知不等式
恒成立，

则实数
的取值范围 ．

三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（五中）（本题满分12分）

的三个内角
对应的三条边长分别是
,且满足

⑴ 求
的值；

⑵ 若
,
，求
和
的值．

18．（济中）（本小题满分12分）

2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：

后得到如图的频率分布直方图．

（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．

（2）若从车速在
的车辆中任抽取2辆，求车速在
的车辆恰有一辆的概率．

19.（厚中）（本小题满分12分）某公司生产的某产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

时间：（第
天）

1

3

6

10

. . .



日销量（
件）

198

194

188

180

. . .



①该产品90天内日销量（
件）与时间（第
天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内销售价格（元/件）与时间（第
天）的关系如下表：

时间：（第
天）







销售价格（元/件）



100





（1）求
关于
的函数关系；

（2）设销售该产品每天利润为
元，求
关于
的函数表达式；并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？[每天利润=日销量
（销售价格-每件成本）]

20、（四中）（本题满分12分）如图，在四棱锥
中，

平面
，底面
是菱形，点O是对角线
与
的交点,
是
的中点,
.

（1）求证：
平面
;

（2）平面

平面

（3）当三棱锥
的体积等于
时,求
的长.

21．（长中）（本题满分12分）设函数
。

（1）讨论函数
的单调性；

（2）若
时，
恒成立，求整数
的最大值

(虎中)请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.做答时请写请题号。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的直径，
是弧
的中点，
，垂足为
，
交
于点
.

（1）求证：
；

（2）若
，⊙
的半径为6，求
的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
,（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．

(1) 求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

(2) 设
为曲线
上的动点，求点
到
上点的距离的最小值．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
．

（1）解不等式：
；

（2）若
对一切实数
均成立，求
的取值范围．

东莞市2015-2016高三第一学期六校联考

文科数学参考答案与评分标准

说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

D

A

D

C

A

B

C

C

A

D





填空题(本大概题共4小题，每小题5分,共20分)

13.
14.
15.
16．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明过程或演算步骤。

17．【答案】（1）
；（2）
，
．

【解析】（1）因为
由正弦定理得：

2分由
…………………… 3分

所以
，
；
…………………… 6分

（2）由
，
则
， …………………8分

…………………10分

由
，
…………………12分

18．（1）众数的估计值等于77．5 中位数的估计值为77．5（2）

【解析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77．5，然后求解这40辆小型车辆的平均车速；（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数，车速在[65，70）的车辆数，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出所有基本事件，车速在[65，70）的车辆数，然后求解概率

试题解析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77．5

设图中虚线所对应的车速为
，则中位数的估计值为：

，解得

即中位数的估计值为77．5

（2）从图中可知，车速在
的车辆数为：
（辆），

车速在
的车辆数为：
（辆）

设车速在
的车辆设为
，车速在
的车辆设为
，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种

其中车速在
的车辆恰有一辆的事件有：