高三数学(文史类)

2016．1

本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．

第I卷(选择题 共50分)

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
，则

A.
B.
C.
D.

2.已知平面向量

A.
B.
C.
D.7

3.设
，则p是q成立的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.根据如下样本据得到回归直线方程

A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.7

5.已知函数
的最小正周期为
，则

A.函数
的图象关于点
对称

B.函数
的图象关于直线
对称

C.函数
的图象在
上单调递减

D.函数
的图象在
上单调递增

6.已知定义在R上的偶函数
，当
时，
则

A.
B.
C.1 D.9

7.若函数
在区间(
)上为单调递增函数，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

8.已知
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，则下列命题中正确的是

A.若
B. 若

C.若
D. 若

9.设函数
满足
，若
时，

，则
内是

A.单调增函数，且
B. 单调减函数，且

C. 单调增函数，且
D. 单调减函数，且

10.已知
，直线
过定点P，直线
过定点Q，两直线交于点M，则
的最大值是

A.
B.4 C.
D.8

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11.已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则其离心率
_________.

12. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为__________..

13.已知第一象限内的点若
在直线
上运动，则
的最小值为_________.

14.若
满足约束条件
且目标函数
取得最大值为11，则k=______.

15.若函数
满足：对
图象上任意点
，总存在点
也在
图象上，使得
成立，称函数
是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：

①
；②
；③
；④
；⑤
.

其中是“特殊对点函数”的序号是_________.（写出所有正确的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

某教育网站举行智力竞猜活动，某班有N名学生参加了这项活动.竞猜成绩分成六组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，第六组
.得到频率分布直方图如图所示：

（I）若成绩在
内的频数为2，求N，a的值；

（II）现从成绩在第四，五，六组的同学中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中机选取2人进行座谈，求恰有一人在第五组的概率.

17.（本小题满分12分）

已知函数
.

（I）把函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求
在
上的最大值；

（II）在
中，角A,B,C对应的三边分别为
，
，求
的值.

18. （本小题满分12分）

如图，已知斜三棱柱
中，底面ABC是等边三角形，侧面
是菱形，
.

（I）求证：
；

（II）若
，求三棱锥
的体积.

19. （本小题满分12分）

公差不为零的等差数列
中，
成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列
的前n项和为
，且满足
.

（I）求数列
，
的通项公式；

（II）记数列
的前n项和为
.

20. （本小题满分13分）

已知函数
.

（I）当
时，求函数
的单调区间；

（II）求函数
上的最小值；

（III）证明：
.

21. （本小题满分14分）

已知椭圆
的上、下焦点分别为
，点D在椭圆上，
，
的面积为
，离心率
.抛物线
的准线l经过D点.

（I）求椭圆E与抛物线C的方程；

（II）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A、B，直线AB交椭圆于M,N两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围.

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