山东省滕州市第一中学2016届高三12月份阶段检测

数学试题（理科）

一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）

1、已知全集
，则正确表示集合
和
关系的韦恩
图是( )

2、设
为空间两条不同的直线，
为空间两个不同的平面，给出下列命题：

①若
，则
； ②若
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
．

其中的正确命题序号是（ ）

A．③④ B．②④ C．①② D．①③

3、“
”是“
”的（　　 ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、已知函数
，为了得到
的图像，只需将
的图像( )

A．向左平移
个长度单位 B．向右平移
个长度单位

C．向左平移
个长度单位 D．向右平移
个长度单位

5、已知向量
，若
，则
等于(　 　)

A．
B．
　　　　 C．
D．

]6、已知点
在圆
内, 则直线
与圆
的位置关系是（ ）

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

7、函数
的图象大致为

8、已知数列
是递增的等比数列，
，则数列
的前
项和等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知双曲线
的一条渐近线过点
，且双曲线的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知
满足约束条件
当目标函数
在该约束条件下取到最小值
时，
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11、在用数学归纳法证明
时，在验证
时，等式左边为 ．

12、曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为 ．

13、一空间几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为 ．

14、已知
，
与
的夹角为
，

则
在
上的投影为 ．

15、若函数
对其定义域内的任意
，当
时总有
，则称
为紧密函数，例如函数
是紧密函数，下列命题：

①紧密函数必是单调函数；②函数
在
时是紧密函数；

③函数
是紧密函数；

④若函数
为定义域内的紧密函数，
，则
；

⑤若函数
是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数
在定义域内的值一定不为零．其中的真命题是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分12分）已知向量
，
，函数
．

（1）若
，求
的值；

（2）在锐角
中，角
的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围．

17、（本小题满分12分）

在等差数列
中，首项
，数列
满足
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项的和
．

18、（本小题满分12分）如图,正方形
与梯形
所在的平面互相垂直,

,

点
是线段
的中点.

(1)求证:
平面
；

(2)求证:平面
⊥平面
；

(3)求平面
与平面
所成的角(锐角)的余弦值.

19、（本小题满分12分）某厂家拟举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为
万元时，销售量
万件满足
假定生产量与销售量相等，已知生产该产品
万件还需
万元（不含促销费用），生产的销售价格定为
万元/万件.

（1）将该产品的利润
万元表示为促销费用
万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

20、（本小题满分13分）已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
.过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）当
的面积为
时，求直线
的方程.

21、（本小题满分14分）已知函数
(
)．

（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；

（2）若对任意实数
，当
时，函数
的最大值为
，求实数
的取值范围．

高三一轮复习12月阶段检测数学试题答案（理科）

一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）

1、B 2、A 3、A 4、D 5、C ] 6、C 7、B 8、B 9、D 10、C

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11、
12、
13、
14、
15、②④

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16、解：

…………2分

(1)若
可得
，则
，

………………6分

（2）由
可得：
，即

所以
，在锐角
中

………8分

又
均为锐角

………………10分

的取值范围是：
………………12分

17、解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，
，

由
得
，解得
．

………………6分

（Ⅱ）

（分
为奇偶数讨论也可） ………………12分

18、证明: (1)取
的中点
,连结
,
.

在
中,
,
分别为
,
的中点,则
且
.

由已知
,
,得
,且
,四边形
为平行四边形.

.因为
平面
,且
平面

平面
.………4分

(2)在正方形
中,
.又平面
平面
,

平面
平面

,
平面
.
.

在直角梯形
中,
,
,得
.在
中,
,

,可得
.又
,故
平面
.

又
平面
,所以平面
⊥平面
.………………8分

(3)如图,建立空间直角坐标系,则
.

因为点
是线段
的中点，则
,

,又
.

设
是平面
的法向量，

则
,
.

取
,得
,即得平面
的一个法向量为
.

由题可知,
是平面
的一个法向量.

设平面
与平面
所成锐二面角为
，

因此,
.………………12分

19、解：（1）由题意知，利润

由销售量
万件满足
代入得：
……5分

（2）
，当且仅当
，即
时，取等号

当
时，促销费用投入2万元，厂家的利润最大； ………………8分

当
时，

故
在
上单调递增；

所以在
时，函数有最大值，促销费用投入
万元，厂家的利润最大；

综上所述，当
时，促销费用投入
万元，厂家的利润最大；

当
时，促销费用投入
万元，厂家的利润最大. ………………12分

20、解：（1）

所以所求的椭圆方程是