2015-2016学年度高三一轮复习12月份阶段检测

数学试卷(文)

2015.12

一．选择题：(每小题5分，共50分)

1. 已知集合
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2. 设
，则f ( f (－2))＝( )

A.－1 B.
C.
D.

3. 在
中，已知
，
，
，则
的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4. “
”是“直线
与直线
相互垂直”的（ ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5. 函数
的图象大致为( )

6.设首项为
,公比为
的等比数列
的前
项和为
,则（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗线画出的是某几何

体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

A．６ B．９ C．12 D．18

8. 已知函数
的最小正周期为
，

则
的图象（ ）

A．关于直线
对称 B．关于点
对称

C．关于直线
对称 D．关于点
对称

9．过双曲线
左焦点F的弦
轴，E为双曲线的右顶点，若
为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．
C．3 D．

10.
是定义域R上的减函数，且
，则
的单调情况一定是（ ）

A. 在
上递增 B. 在
上递减 C. 在Ｒ上递增　　D. 在上Ｒ递减

二、填空题（每题5分,共25分）

11.过点
作圆
的两条切线，切点为A，B，则
.

12.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线
上，则它的边长为 .

13.已知点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则
的取值范围是 .

14.设
则
时，
取得最大值.

15. 给出定义：若函数
在
上可导，即
存在，且导函数
在
上也可导，则称
在
上存在二阶导函数，记
，若
在
上恒成立，则称
在
上为凸函数。以下四个函数在
上是凸函数的是 .

①
②
③
④

三.解答题（共6小题,共75分）

16. （本小题满分12分）

给定两个命题:

：关于x的不等式
的解集为
；

：函数
在区间
上为减函数.

如果
至少一个为真，求实数
的取值范围．

17. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求函数
在
上的最值；

（2）在
中，
，若向量
共线，求a，b的值

18．（本小题满分12分）

在数列
中,已知
.

( I ) 证明数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;

(Ⅱ) 设
,
的前n项和为
,求证
.

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是

正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD

的中点.

（1）求证：PB//平面EAC；

（2）求证：AE⊥平面PCD；

20.（本小题满分13分）

已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
.过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）当
的面积为
时，求直线
的方程.

21. （本小题满分14分）

已知函数
．

(1) 若
是函数
的极值点，求曲线
在点
处的切线方程；

(2) 若函数
在
上为单调增函数，求
的取值范围；

(3) 设
为正实数，且
，求证：
．

2015-2016学年度高三一轮复习12月份阶段检测

数学试卷(文)参考答案

2015.12

选择题：(每小题5分，共50分)

1-5 CCBBB 6-10 BBCAB

二、填空题（每题5分,共25分）

11．
12.
13. [－1，2] 14. －4 15. ① ③ ④

三.解答题（共6小题,共75分）

16解：
为真，即

恒成立，

时，不成立；
时，需满足
…………4分

为真时，
对于任意的
恒成立，

对于任意的
恒成立，

令
，则
对于任意的
恒成立，

令
，则
在
上为减函数，

所以
，即
…………………………………………………………8分

至少一个为真，则
的取值范围为
，或
……………… …12分

17. 解 (1)
因为
，所以

所以
， 所以
，…………………………4分

即函数
在
上的最大值为
,最小值为
．…………………6分

(2)
……………………………………………………………………………………………12分

18解.⑴

∴
为等比数列，公比为2，首项为
，∴

……………………………………6分

⑵
，
，
,

所以

=2
<2. ……………………………………12分

19、解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,

因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO//PB ……………………………2分

,所以PB//平面EAC.………………………6分

（2）法一：

……………8分

正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，
，…………………10分

又
，所以，AE⊥平面PCD. ………………………………12分

法二：

……8分

正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，
，…………………10分

又
，所以，AE⊥平面PCD.………………………12分

20、解：（1）
………………………………………2分

…………………………………………………4分

所以所求的椭圆方程是
……………………………………… 5分

（2）当直线
斜率不存在时，
的方程为
，此时
，不合题意，故
斜率存在，设直线
的方程为
，代入
的方程得：

………………………………………6分

所以可设
，则

……………………………………… 8分

……………………9分

点
到直线
的距离为
…………………………………………10分

所以
，化简得

……………………………12分

所以所求的直线
的方程为
……………………………………13分

或解
（下同）

21.解: （Ⅰ）

由题意知
，代入得
，经检验，符合题意. ……………………2分

从而切线斜率

，切点为
， 切线方程为
……4分

（Ⅱ）
因为
上为单调增函数，

所以
上恒成立. ……………………………………………………6分

所以
的取值范围是
…………………………9分

（Ⅲ）要证
，只需证
，

即证
只需证
…………………………10分

由（Ⅱ）知
上是单调增函数，又
，

所以
，即
成立,所以
…14分