淄川一中高三2015-2016学年度第一学期期末检测

理科数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1.设集合
( )

A.2 B.
C.4 D.

2.在复平面内，复数
对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.若点
在函数
的图象上，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

4.不等式
的解集是( )

A.
B.
C.
D.

5、已知向量
，若
，则
等于(　 　)

A．
B．
　　　　 C．
D．

6.已知
是不等式组
的表示的平面区域内的一点，
，O为坐标原点，则
的最大值( )

A.2 B.3 C.5 D.6

7.为了得到函数
的图像，可以将函数
的图像( )

A.向右平移
个单位 B. 向右平移
个单位

C.向左平移
个单位 D.向左平移
个单位

8.某产品的广告费用
与销售额
的统计数据如下表：

广告费用
（万元）

 4

 2

 3

 5



销售额
（万元）

 49

 26

 39

 54



根据上表可得回归方程
中的
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元,则销售额约为( )

A.6
.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元

9、已知双曲线
的一条渐近线过点
，且双曲线的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.函数
是定义在R上的偶函数，且满足
当
，若在区间
上方程
恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11.在
的展开式中，x的系数为__________.

12、曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为 ．

13、一空间几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为 ．

14.执行右边的程序框图，输入的T= .

15.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

三、解答题（本题满分75分）

16.（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数的单调递增区间

（2）在
，求三角形的面积

17、（本小题满分12分）如图,正方形
与梯形
所在的平面互相垂直,
,

点
是线段
的中点.

(1)求证:
平面
；

(2)求证:平面
⊥平面
；

(3)求平面
与平面
所成的角(锐角)的余弦值.

18．（本小题满分12分）

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：
,
,
，
，
，
．

（Ⅰ）从中任意拿取
张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望．

19、（本小题满分12分）

在等差数列
中，首项
，数列
满足
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项的和
．

20、（本小题满分13分）已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
.过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）当
的面积为
时，求直线
的方程.

21、（本小题满分14分）已知函数
(
)．

（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；

（2）若对任意实数
，当
时，函数
的最大值为
，求实数
的取值范围．

理科数学答案

1-5：CBDDC 6-10:DABDB

11、-10 12、
13、
14、30 15、20
　　　　　　　　

16.解：

------------------------------------------------------------4分

单调增区间为
------------------------6分

（2）

-------------------------------------------9分

------------------------12分

19、解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，
，

由
得
，解得
．

………………6分

（Ⅱ）

（分
为奇偶数讨论也可） ………………12分

17、证明: (1)取
的中点
,连结
,
.

在
中,
,
分别为
,
的中点,则
且
.

由已知
,
,得
,且
,四边形
为平行四边形.

.因为
平面
,且
平面

平面
.………4分

(2)在正方形
中,
.又平面
平面
,

平面
平面

,
平面
.
.

在直角梯形
中,
,
,得
.在
中,
,

,可得
.又
,故
平面
.

又
平面
,所以平面
⊥平面
.………………8分

(3)如图,建立空间直角坐标系,则
.

因为点
是线段
的中点，则
,

,又
.

设
是平面
的法向量，

则
,
.

取
,得
,即得平面
的一个法向量为
.

由题可知,
是平面
的一个法向量.

设平面
与平面
所成锐二面角为
，

因此,
.………………12分

18．解：（Ⅰ）
为奇函数；
为偶函数；
为偶函数；

为奇函数；
为偶函数;
为奇函数.

所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；

另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，

一个为偶函数;故基本事件总数为
.

满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为

故所求概率为
,

（Ⅱ）
可取1，2，3，4．
，

；

故
的分布列为

1

2

3

4


















的数学期望为

20、解：（1）

所以所求的椭圆方程是
………………3分

（2）①直线
的斜率不存在时，直线方程为
，弦长
，

，不满足条件； ………………4分

②直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
，代入
的方程得：

设
，则
………………6分

………………9分

点
到直线
的距离为
……………… 10分

所以
，

化简得

……12分

所以所求的直线
的方程为
………………13分

或解
（下同）

21、解：（Ⅰ）当
时，
,

则
，

令
，得
或
；

令
，得
，

∴函数
的单调递增区间为
和
，单调递减区间为
；

极大值0，极小值
………………5分

（Ⅱ）由题意
，

（1）当
时，函数
在
上单调递增，在
上单调递减，

此时，不存在实数
，使得当
时，函数
的最大值为
……7分

（2）当
时，令
，有
，
，

①当