淄川一中高三2015-2016学年度第一学期期末检测

数学试题文科

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、已知全集
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知
，那么
的值是 （ ）

A．
????? B．??
? C．
??? D．

3.下列结论错误的是( )

A.命题“若
”的逆否命题为“若
”

B.“
”是“
”的充分条件

C.命题“若
有实根”的逆命题为真命题

D.命题“若
”的否命题是“若
则
或
”

4. 已知
、
都是正实数，函数
的图象过（0，1）点,则
的最小值是（ ）

A.
B.
C.4 D.2

5．右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )

A．
B．
C．
D．

6.函数
上的图象大致是( )

7.设

，若z的最大值为12，则z的最小值为（ ）

A.
B.
C.3 D.6

8.已知
的三边长为a、b、c，满足直线
相离，则
是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可

9. 已知双曲线
与抛物线
有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若
，则点F到双曲线的渐近线的距离为( )

A.
B.2 C.
D.3

10.已知函数
有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

二二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.

11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在
中的学生人数是_________.

12. 若
中，
，
，
，则
_______．

13.已知向量
满足
则
的夹角是______________。

14．已知点
，若点
是圆
上的动点，则
面积的最小值为 ．

15.①若函数
是奇函数，则
的图像关于y轴对称；②若函数
对任意
，则4是函数
的一个周期；③若
；④若
上是增函数，则
.其中正确命题的序号是________.

三.解答题 :本大题共6小题，共75分

16.（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（II）若将
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数
在区间
上的最大值和最小值. 17. （本小题满分12分）

为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：

（I）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；

（II）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

18.（本小题满分12分）

如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在的平面垂直，且DE//BC，

（I）证明：EO//平面ACD；（II）证明：平面
平面BCDE；（III）求三棱锥E-ABD的体积..,

19.（本小题满分12分）

已知等差数列
是方程
的前n项和为

（I）求数列
，
的通项公式；

（II）设数列
满足，

的前n项和

20.（本小题满分13分）

已知椭圆
，过焦点垂直于长轴的弦长为
，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形.

（I）求椭圆C的标准方程.

（II）过点
两点，求
的面积的最大值.

21.（本小题满分14分）

已知函数
.

（I）函数
处的切线与
平行，求a的值；

（II）讨论函数
的单调性；

（III）对于任意
，求实数a的范围.

文科数学答案

选择题答案:BBCAD DBCAC

填空题答案: 25;
;
;
; (1)(2)(4)

16.

17解析：（1） 选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为
，睡眠时间在
的有4人，设为
．

从中选取3人的情况有


，…………………………3分

其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种，

因此3人中恰有一个为“严重睡眠不足”的概率为
……………………6分

…………8分


………………10分

所以没有
的把握认为“睡眠时间与性别有关” ………………12分

（2）
…………………………………………5分

……………………………7分

…………………………………8分

（2）
…………………………………………5分

……………………………7分

…………………………………8分

（3）

………………………………..10分

…………………………………..12分

19.

21

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