枣庄八中南校2016届高三12月月考

理 科 数 学 试 题 2015.12

注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页. 满分150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．

2．填空题和解答题用
毫米黑色签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：(本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)

1．已知集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．下列说法中正确的是 （ ）

A．若命题
有
，则
有
；

B．直线
，
为异面直线的充要条件是直线
，
不相交；

C．若
是
的充分不必要条件，则
是
的充分不必要条件；

D．方程
有唯一解的充要条件是

3. 设等比数列
中，前n项和为
,已知
，则
( )

A.
B.
C.
D.

4. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 （ ）

A．48cm3 B．98cm3

C．88cm3 D．78cm3

5．若直线
与圆
相切，则
的值为（ ）

A.1或﹣1 B.2或﹣2 C.1 D.﹣1

6.已知直线
⊥平面
，直线

平面
，下面有三个命题：

①
∥


⊥
；②
⊥


∥
；③
∥


⊥
； 则真命题的个数为( )

A．
B．
C．
　D．

7．函数
的部分图像如图所示，则
的解析式可以是 ( )

A．
B．

C．
D．

8．设
定义如下面数表，
满足
，且对任意自然数
均有
，则
的值为( )

1

2

3

4

5





4

1

3

5

2



A．1 B．2 C．5 D．4

9．在
中 ,若
，
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设
是定义在R上的奇函数，且
,当
时，有
恒成立，则不等式
的解集是（ ）

A. (-2,0) ∪(2,+∞) B. (-∞,-2)∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-2,0) ∪(0,2)

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11. 若
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围为 .

12. 由直线
，曲线
及
轴所围成的图形的面积是___________.

13．在直角三角形
中，
，
，
，若
，则
．

14．已知
满足约束条件
若目标函数
的最大值为7，则
的最小值为_______.

15.定义在R上的奇函数
满足
，当
时，
，则以下结论中正确的是______

①
图像关于点
对称；②
是以2为周期的周期函数

③当
时
④
在
内单调递增

三．解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分12分）

已知函数
.

（I）求函数
的单调递减区间；

（II）设
时，函数
的最小值是
，求
的最大值.

17．（本小题满分12分）

用数学归纳法证明：

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱柱
中，侧面
⊥底面
，
，底面
为直角梯形，其中
∥
,
，
，
为
中点. （1）求证：
∥平面
；（2）求锐二面角
的余弦值．

19．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）数列
中，令
，

，求证：
.

20．（本小题满分13分）

某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）

（I）设
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；

（II）试确定
的值，使得绿化带总长度最大.

21.（本小题满分14分）

已知二次函数
（
为常数，
）的一个零点是
.函数
，设函数
.

（I）求
的值，当
时，求函数
的单调增区间；

（II）当
时，求函数
在区间
上的最小值；

（III）记函数
图象为曲线C，设点
是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作
轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.

枣庄八中南校2016届高三12月月考

理科数学试题参考答案

DCABD CCDCB

二．11.
12.
，
13.

14.

15.①②③

三．16. 解析：（Ⅰ）

，

令
，得
，

的单调递减区间
. ……6分

（Ⅱ）
，
,

；

，令

所以

. ……………12分

17. 略

18.(1)证明：如图，连接
，则四边形
为正方形，所以
，且
，………2分

故四边形
为平行四边形，所以
．

又
平面
，
平面
，

所以
平面
. ……………5分

(2)因为
为
的中点，所以
，又侧面
⊥底面
，交线为
，故
⊥底面
。 …………6分

以
为原点，所
在直线分别为
轴，
轴，
轴建立如图所示的坐标系， 则

，

，

设
为平面
的一个法向量，由
，得
，令
，则
．

又设
为平面
的一个法向量，由
，得
，令
，则
， …………10分

则
，故所求锐二面角
的余弦值为
． ……12分

19．

∵
,k=2,3,4…,n.

∴

=

.

（12分）

20.解： （Ⅰ）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，
，所以
.

由于
，所以弧
的长为
．

所以

. ……………………6分

（Ⅱ）

则
……………………8分

列表如下：











＋

0

—





↗

极大值

↘



所以，当
时，
取极大值，即为最大值.

答：当
时，绿化带总长度最大. ……………………13分

21解：（Ⅰ）由
是函数
的零点可求得
.

，

因为
，
，所以
，解
，得
，

所以
的单调增区间为
……………………4分

（Ⅱ）当
时，由
，得
，
，

①当
，即
时，
在
上是减函数，

所以
在
上的最小值为
.

②当
，即
时，

在
上是减函数，在
上是增函数，

所以
的最小值为
.

③当
，即
时，
在
上是增函数，

所以
的最小值为
.

综上，函数
在
上的最小值
，

……………………8分

（Ⅲ）设
，则点
的横坐标为
，

直线
的斜率

，

曲线
在点
处的切线斜率

，

假设曲线
在点
处的切线平行于直线
，则
，

即
，

所以
，不妨设
，
，则
，

令
，
，

所以
在
上是增函数，又
，所以
，即
不成立，

所以曲线
在点
处的切线不平行于直线
. ……………………14分

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