2015-2016学年第一学期普陀区高三质量教研卷

文科数学　　2015.12.23

考生注意：

1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名，考试号填写清楚，并在规定的区域填写条形码

2.本试卷共有23道题，满分150分，答题时间120分钟

3.本试卷令附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.

一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分）

1.若全集
，集合
，
，则
_______.

2.若函数
，
，则
________.

3.在
的二项展开式中，第四项的系数为__________.

4.在
，则函数
的值域为__________.

5.（文）在数列
中，
，
， 则数列
的各项和为______.

6.若函数
的反函数是
，则不等式
的解集为_______.

7.设
为坐标原点，若直线
与曲线
相交于
点，则扇形
的面积为_________.

8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为_________.

9.若在北纬
的纬度圈上有
两地，经度差为
，则
两地的球面距离与地球半径的比值为________.

10.方程
的解________.

11.设
是双曲线
上的动点，若
到两条渐近线的距离分别为
，则
_________.

12.如图，已知正方体
，若在其12条棱中随机地取3条，

则这三条棱两两是异面直线的概率是___________（结果用最简分数表示）

13．若
是抛物线
的焦点，点
在抛物线上，且

，则
________.

14.若函数
最大值记为
，则函数
的最小值为__________.

二、选择题（本大题20分，共4小题，每小题5分）

15.下列命题中的假命题是（ ）

A. 若
，则
B. 若
，则

C. 若
，则
D. 若
，则

16.若集合
，则“
”是“
”成立的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

17.如图，在四面体
，
，
分别是
的中点，若
与
所成的角的大小为
，则
和
所成的角的大小为（ ）

A.
B.

C.
或
D.
或

18、若函数
，关于
的方程

，给出下列结论：

①存在这样的实数
，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数
，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数
，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数
，使得方程由6个不同的实数根.

其中正确的个数是（ ）

1个
2个
3个
4个

三、解答题:（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.

19.（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分6分

如图，椭圆
的左、右两个焦点分别为
，
为椭圆的右顶点，点
在椭圆上且
.

（1）计算
的值；

（2）求
的面积.

20.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分

某种“笼其”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为
，高为
，圆锥的母线长为
.

（1）求这种“笼其”的体积（结果精确到0.1
）；

（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼其”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

21.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分

已知函数
.

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）设
，求
的值.

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分

已知
，数列
的前
项和为
，且
.

（1）求证：数列
是等比数列，并求出通项公式；

（2）对于任意
（其中
，
，
均为正整数），若
和
的所有乘积
的和记为
，试求
的值；

（3）设
，若数列
的前
项和为
，是否存在这样的实数
，使得对于所有的
都有
成立，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分

已知集合
是满足下列性质的函数
的全体，存在实数
，对于定义域内的任意
均有
成立，称数对
为函数
的“伴随数对”

（1）判断
是否属于集合
，并说明理由；

（2）若函数
，求满足条件的函数
的所有“伴随数对”；

（3）若
都是函数
的“伴随数对”，当
时，
；

当
时，
.求当
时，函数
的零点.

参考答案

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/