2015学年奉贤区高三数学一模调研测试卷

（考试时间：120分钟，满分150分）

一．填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)

1、复数
（
是虚数单位）的虚部是__________．

2、已知点
和向量
，若
，则点
的坐标为__________．

3、方程
的实数解为__________．

4、已知集合
，
，则

=__________．

5、若
展开式中含
的项的系数是__________．

6、若圆
被直线
平分，则
的值为__________．

7、若抛物线
的准线经过双曲线
的一个焦点，则
_________．

8、数列
是等差数列，
和
是方程
的两根，则数列
的前
项的和为__________．

9、函数
，
的值域是__________．

10、已知
是常数，
，若函数
的最大值为10，则
的最小值为__________．

11、函数
在
上单调递减，则正实数
的取值范围是_________．

12、设
都是锐角，
，请问
是否可以求解,若能求解,求出答案,若不能求解简述理由________________________________________________________________________

_________________________________________________．

13、不等式
有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出
和
的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：

设
，若对任意
，都有
，则
__________．

14、线段
的长度为2，点
、
分别在
非负半轴和
非负半轴上滑动，以线段
为一边，在第一象限内作矩形
(顺时针排序)，
，设
为坐标原点，则
的取值范围是__________．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15、下面四个条件中，使


成立的必要而不充分的条件是…………（ ）．

16、已知数列
，则
…………（ ）．

；

；

；

17、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有…（ ）．

0；
1；
2；
3

18、设函数
，其中
表示
中的最小者．

若
，则实数
的取值范围为…………（ ）．

；

；

；

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19、如图，已知四边形
是矩形，
，
，
平面
，且
，

的中点
，求异面直线
与
所成角的大小．(用反三角表示)

20、设
的内角
、
、
所对的边分别为
，且满足
，

（1）、求
的面积；

（2）、求
的最小值．

21、设三个数
，2，
成等差数列，其中
对应点的曲线方程是
．

(1)、求
的标准方程；

(2)、直线
与曲线C相交于不同两点
，且满足
为钝角，其中
为直角坐标原点，求出
的取值范围．

22、已知函数
是单调递增函数，其反函数是
．

（1）、若
，求
并写出定义域
；

(2)、对于（1）的
和
，设任意
，

求证：
；

（3）、若
和
有交点，那么交点一定在
上．

23、数列
的前
项和记为
若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得
，

则称
是“H数列”．

(1)、若数列
的通项公式
，判断
是否为“H数列”；

（2）、等差数列
，公差
，
，求证：
是“H数列”；

（3）、设点
在直线
上，其中
，
．

若
是“H数列”，求
满足的条件．

2016年奉贤区高三数学一模参考答案

一、填空题（每题4分，56分）

1、
； 2、
；

3、
4、
；

5、
； 6、
；

7、
； 8、
；

9、
； 10、
；

11、

12、
在
上递减，而
，所以条件错误，不可解

13、
14、

二、选择题（每题5分，20分）

15、
； 16、
； 17、
； 18、
；

三、解答题(12+14+14+16+18=74分)

19、取
的中点
，连接
、

、
是中点，
是
的中位线

∥

（或者其补角）为异面直线
与
所成角 3分

在
中，
5分

6分

，
，
7分

由余弦定理可知

10分

11分

异面直线
与
所成角的大小
． 12分

20、解：（1）因为
，所以
， 2分

3分

又因为
，得
4分

5分

7分

（2）
10分

11分

12分

当且仅当

时
最小值是2 14分

21、（1）、依题意：
1分

所以点
对应的曲线方程
是椭圆 2分

． 3分

4分

5分

6分

（2）、联立方程组
消去
，得
7分

8分

9分

设

得
10分

方法一

可计算
11分

由
为钝角，则
，

12分

所以
13分

14分

方法二

或者
11分

12分

所以
13分

14分

22、解：（1）、

3+2=5分

（2）、
7分