崇明县2015-2016学年第一次高考模拟考试试卷

数 学 2015.12

考生注意：

1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚．

2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸

上的答案一律不予评分．

3．本试卷共有23 道试题，满分150 分，考试时间120 分钟．

一．填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题编号的空格内直接填写结

果，每个空格填对4 分，否则一律得零分．

1. 函数
的最小正周期是　　　　　 .

2. 若集合 A ＝{x | ｜x ?1 ｜＜2}，B＝
，则 A
B＝　　　　

3. 已知 z ＝(a ?i)(1+i)（a∈R ，i为虚数单位），若复数 z 在复平面内对应的点在实轴

上，则a＝　　　　.

4. 已知cos
，且
，则cos(
)＝　　　　.

5. 若
则a+b的最小值为　　　　.

6.
的展开式中， x7的系数为 15，则a =　　　　. (用数字填写答案)

7. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15
cm2，则此圆锥的体积是____________ cm3 .

8. 已知 f (x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 f (x) ?g(x) ＝2x＋x，则

f (1) ＋g(1) ＝?　　　　.

9. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在理科学科：物理、化学、生物，文科学

科：政治、历史、地理这6 门学科中选择3 门学科参加等级考试.小王同学对理科学科

比较感兴趣，决定至少选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有___________种.

10. 有一列球体， 半径组成以1 为首项，
为公比的等比数列， 体积分别记为

11、在△ABC中，AN＝4，BC＝
，∠CBA ＝
，.若双曲线
以 AB 为实轴，且过点C，

则
的焦距为　　　　.

12. 在矩形 ABCD中， AB ＝2， AD＝1，边DC （包含点 D、C）的动点 P 与 CB 延长线

上（包含点B）的动点Q 满足
的取值范围是____________.

13. 已知数列
的各项均为正整数，对于
，有

其中k为使
为奇数的正整数. 若存在
， 当n＞m且
为奇数时，
恒为常数p，则p的值为　　　　

14. 设函数 y ＝f （x）的定义域为 D，如果存在非零常数 T，对于任意 x∈D，都有

f （x ＋T）＝T ? f (x)，则称函数 y ＝f （x）是“似周期函数”，非零常数T为函数 y＝f（ x）

的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数” y＝f（ x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为 2 的周期函数；

②函数 f（x）＝x是“似周期函数”；

③函数
是“似周期函数”；

④如果函数
是“似周期函数”，那么“
，k ∈Z ”．

其中是真命题的序号是　　　　．（写出所有满足条件的命题序号）

二．选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在

答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5 分，否则一律得零分．

15. “a ＜2”是“实系数一元二次方程x2 ＋ax ＋1 ＝0有虚根”的

(A)必要不充分条件　 (B)充分不必要条件　 (C)充要条件 　(D)既不充分也不必要条件

16. 要得到函数
的图象，只需将函数 y ＝sin 2x的图象（ ）

(A)向左平移
个单位　 (B)向左平移
个单位　(C)向右平移
个单位　　(D)向右平移
个单位

17. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）

(A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米

(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

(C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油

(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

a a

18. 若a，b是函数
的两个不同的零点，且a，b，?2这

三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p +q 的值等于（ ）

(A)1 　(B)4　 (C)5　 (D)9

三．解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的

规定区域内写出必要的步骤．

19. （本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第2 小题满分满分6 分．

如图，四棱锥S ?ABCD中，底面 ABCD 为正方形，SA ⊥平面 ABCD，AB=3，SA=4

（1）求异面直线SC 与AD 所成角；

（2）求点B 到平面SCD 的距离.

20. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第2 小题满分满分6 分．

如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A沿直线步行到

C ，另一种从A沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .

现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2

分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车

匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米 ，经测量，

（1）求索道AB 的长；

（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

21. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分5 分，第2 小题满分满分9 分．

已知△ABC的顶点 A，B在椭圆 x2＋3y2 ＝4上，C在直线l：y ＝x＋2上，且 AB∥l．

（1）当 AB 边通过坐标原点O时，求 AB的长及△ABC的面积；

（2）当∠ABC ＝90°，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程．

22. （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分满分6 分，

第3 小题满分满分6 分．

已知函数 f (x) ＝x ｜x ??a ｜＋b, x∈R.

（1）当b ＝0时，判断 f (x)的奇偶性，并说明理由；

（2）当a ＝1,b ＝1时，若
，求 x的值；

（3）若－1≤b ＜0，且对任意 x∈［0,1］不等式 f (x) ＜0恒成立，求实数a的取值范围．

23. （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分满分6 分，

第3 小题满分满分8 分．

设m 个正数
依次围成一个圆圈．其中

(k＜m,k∈N*)是公差为d 的等差数列，而
是公比为q 的等比数列．

⑴ 若
，求数列
的所有项的和S m；

⑵ 若
，求m的最大值；

⑶ 当q ＝2时是否存在正整数k ，满足

？若存在，求出k 值；若不存

在，请说明理由．

13、1或5； 14、①，③，④

二、选择题

15、A; 16、B；?17、D；?18、D

三、解答题

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