松滋一中2015-2016学年度高三上学期期中考试

数学（文科）试题

时间：120分钟 分值150分 命题：王龙

第I卷（选择题）

评卷人

得分











一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）



1．当
时，
的最小值为（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16

2．设
分别为
和椭圆
上的点，则
两点间的最大距离是（ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知(4,2)是直线l被椭圆
所截得的线段的中点，则l的方程是(??? )

A.x＋2y+8＝0

B.x＋2y－8＝0

C.x-2y－8＝0

D.x-2y+8＝0

4．已知定义在实数集
上的偶函数
满足
，且当
时，
，则关于
的方程
在
上根的个数是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．各项都是正数的等比数列
中，
，
，
成等差数列，

则
(　　)

A.
B.
C.
D.

6．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为(　　)

A．6 B.
C．8 D.

7．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）

Ａ. 3x-y+8=0 B. 3x+y+4=0 C . 3x-y+6=0 D. 3x+y+2=0

8．在
中，如果
，那么
等于（ ）

A．
　　 B．
　　 C．
D．

9．函数
的零点个数为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10．如果
，那么a、b间的关系是()

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

评卷人

得分











二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）



11．在
中,若
，
，
，则
= .

12．
与
的等比中项等于 .

13．从集合
和
中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是 个.

14．将函数
在区间
内的极值点按从小到大的顺序排列，构成数列
，则数列
的通项公式

15．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .

16．：已知A＝{x｜x2－4x＋3＜0，x∈R}，B＝{x｜21－x＋a≤0，x2－2(a＋7)＋5≤0，x∈R}，若A
B，则实数a的取值范围是___________________．

17．已知
，则
__ ___．

评卷人

得分











三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）



18．已知向量
（本小题满分12分）

（1）若
求x的值；

（2）函数
，若
恒成立，求实数c的取值范围．

19．（本小题满分12分） 如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路．已知AB＝120 km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟．已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出．

（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换．（3）求10点时甲、乙两车的距离．（可能用到的参考数据：
，
，
，
）

20．（本小题满分为12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点
，观察对岸的点
,测得
，
,且
米．

（1）求
；

（2）求该河段的宽度．

21．（本小题满分14分）

已知函数
.

（1）求
的最小正周期；（2）求
的最大值及取得最大值时
的集合.

22．（本小题满分15分）已知函数
，
，
.

（1）若
,设函数
，求
的极大值；

（2）设函数
，讨论
的单调性.

参考答案

1．D

2．D

3．B

4．B

5．B

6．B

7．B

8．B

9．B

10．B

11．1

12．

13．23

14．

15．1.

16．：－4≤a≤－1

17．

18．解：（I）

…………2分

由
…………4分

因此
…………6分

（II）∵a?b

∴f(x)=a?b+ | a+b |2=2-3sin2x

则
恒成立，得
…………12分

19．解：（1）在△ABC中，∠ACB＝60°．∵
，………………2分

∴
， ………… ……3分

． ………… ……4分

（2）甲车从车站A开到车站C约用时间为
（小时）＝60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出．乙车从车站B开到车站C约用时间为
（小时）＝66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出．则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上． ………………8分

（3）10点时甲车离开C站的距离为
，乙车离开C站的距离为
，两车的距离等于

＝
………………12分

20．（1）

;

（2）
＝

（米）

∴该河段的宽度
米.

（1）
转化为特殊角求值即可.

（2）在三角形当中已知两角和一边，可以采用正弦定理求边长.

（1）

…4分

（2）∵
，
∴
,

由正弦定理得：
∴
…7分

如图过点
作
垂直于对岸，垂足为
,则
的长就是该河段的宽度.

在
中，∵
,

＝

（米） …11分

∴该河段的宽度
米. …12分

21．（1）
；（2）最大值1，
的集合是.

解：（1）函数
的最小正周期为
.

（2）当
，即
时，

取得最大值1，

∴
的最大值为1，此时
的集合是.

22．（1）极大值
；（2）当
时，
的增区间为
，

当
时，
的增区间为
，减区间为
．

试题分析：（1）函数求极值分三步：①对函数求导；②令导函数为零求根，判断根是否为极值点；③求出极值；（2）先求导函数，然后利用导数求单调性，在其中要注意对a的分类讨论．

试题解析：（1）当
时，
，定义域为
，

则
. 2分

令
，列表： 4分


[:]

1







+

0

—





↗

极大值

↘



当
时，
取得极大值
. 7分

（2）
，∴
． 9分

若
，
，
在
上递增； 11分

若
，当
时，
，
单调递增；

当
时，
，
单调递减． 14分

∴当
时，
的增区间为
，

当
时，
的增区间为
，减区间为
． 16分