宜昌一中、龙泉中学2016届高三年级11月联考

数学试题（理）

命题学校： 宜昌市一中 命题人：田陆生 审题人：舒方帅

本试卷共 2 页，共 22 题．满分150分，考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案填涂在答题卡上．）

1．已知复数z满足（3+5i）z=34,则z=（ ）

A．-3+5i B．-3-5i C．3+5i 6 D．3-5i

2．设A、B为非空集合,定义集合A*B为如右图非阴影部分表示的集合，若

则A*B= （ ）

A．（0，2） B．[0,1]∪[2，+∞）

C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞）

3．已知角α在第一象限且cosα＝，则＝（ ）

A．
B．
C．
D．

4．下列判断正确命题的个数为（ ）

①“
”是“
”的充要条件

②命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题

③ 对于命题p：
，使得
，则p为
，均有

④命题“

{1，2}或4
{1，2}”为真命题

A．1 B．2 C．3 D．4

5．.若实数x,y满足
，则
的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

6．某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）

A． 4 B． 5

C． 6 D． 7

7．设函数
在区间（1，2）内有零点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 若二面角
为
，直线
，则
所在平面内的直线与
所成角的取值范围是（ ）

A．（0，
B．[
，
C．

D．

9．平面内，点
在以
为顶点的直角内部，
分别为两直角边上两点，已知
，
，
，则当
最小时，
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．如图，圆O过正方体六条棱的中点
此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧
在圆O中所对的圆心角为
，弧
所对的圆心角为
，则
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

11．已知关于
的不等式

的解集为空集，则
的最小值为（ ）

A．
B．2 C．
D．4

12．已知定义在
上的函数
当
时，函数
的图象与x轴围成的图形面积为S，则S =（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）

13．球O与一圆柱的侧面和上下底面都相切，则球O的表面积与该圆柱的表面积的比值为 ．

14．若
，则将
，
，
从小到大排列的结果

为 ．

15．已知
依此类推， 第
个等式为 ．

16． 已知函数f(x)=
，若曲线y =
上存在点
，使得
，则a的取值范围 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知向量
，记函数
.求：

（1）函数
的最小值及取得小值时
的集合；

（2）函数
的单调递增区间.

18．（本小题满分12分）

已知数列
的前n项和为
，若

（1）求
的通项公式；

（2）求数列
的前n项和．

19．（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中,四边形
为平行四边形,
,
平面
,
,
，
,
.

(1)在线段
上是否存在点
,使
平面
?并说明理由；

(2)若
,求二面角
的余弦值.

20．(本小题满分12分)

有三个生活小区,分别位于
三点处，且
，
. 今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在
的垂直平分线上的
点处，建立坐标系如图，且
.

(Ⅰ)若希望变电站
到三个小区的距离和最小，点
应位于何处？

(Ⅱ)若希望点
到三个小区的最远距离为最小，点
应位于何处？

21．(本小题满分12分)

已知函数

（1）求函数
的极值点；（2）若
恒成立，试确定实数
的取值范围；

（3）证明：
.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，
为圆
的切线，
为切点，
交圆
于
，
两点，
，
，
的角平分线与
和圆
分别交于点
和
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求
的值．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
（t为参数），以原点O为极点，以轴正半轴x为极轴，圆C的极坐标方程为

（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求
的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知不等式
对任意t∈R恒成立．

（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x2+y2+z2的最小值．