宜昌一中、龙泉中学2016届高三年级11月联考

数学（文）试题

命题学校：龙泉中学 命题人：曾敏 审题人：崔冬林

本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。

一．选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)

．已知
是虚数单位， 若
,则
的虚部为

.

.

.

.

.已知R为实数集，M=
，
，则

,
,
,则

.

.

.

.

.已知
，且
，则
=

．

．

．

．

.下面几个命题中，假命题是

.“
是函数
的一个周期”或“
是函数
的一个周期”；

.“
”是“
”的必要不充分条件.

.“若
,则
”的否命题；

.“
，函数
在定义域内单调递增”的否定；

.设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为

．将函数
的图象向右平移
个单位，再将图象上每一点的横坐

标缩短到原来的
（纵坐标不变），所得图象关于直线
对称，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

.

中，
，点
在边
上，且
等于 　　

.1

.已知函数
的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线
平行，若数列
的前
项和为
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

.已知正实数
满足
，若对任意满足条件的
都有
恒成立，则实数
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

设函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
单调递减，若数列
是等差数列，且
，则
的值

A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负

已知函数
，其中
,若对任意的非零实数
，存在唯一的非零实数
，使得
成立，则
的取值范围为

二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置．)

__________

,
,
为_________.

一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为

__________

,

,则实数
的取值范围是_________

三．解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)

17．（本小题满分12分）已知
的三边
成等比数列，且
，
．

求
；

求
的面积．

. （本小题满分12分）设公差不为0的等差数列
的首项为1，且
构成等比数列．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求
的前n项和
．

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱
中，
,
,
,
分别为棱

的中点．

（1）求证:
∥平面
；

（2）若异面直线
与
所成角为
，求三棱锥
的体积．

．（本小题满分12分） 据气象中心观察和预测：发生于沿海M地的台风 已知向正南方向移动，其移动速度
与时间
的函数图象如图所示，过线段OC上一点
作横轴的垂线
，梯形OABC在直线
左侧部分的面积即为
内台风所经过的路程
．

（1）当
时，求
的值，并将
随
变化的规律用数学关系式表示出来；

（2）若N城位于M地正南方向，且距N地
，判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多少时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

21．（本小题满分12分）设函数
．

（1）若函数
在
上为减函数，求实数
的最小值；

（2）若存在
，使
成立，求实数
的取值范围．

．（本小题满分
分）已知函数
.(1) 解关于
的不等式
,

(2 )若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围．

龙泉中学、宜昌一中2016届高三11月联考

文科数学试题参考答案

一．选择题

二．填空题

13.




15.
16.

三．解答题

17.解：（Ⅰ）由
， …………2分

又∵
成等比数列，得
，

由正弦定理有
， ………………4分

∵在
中有
，∴得
，即
．………6分

由
知，
不是最大边，　∴　
．………7分

(Ⅱ)由余弦定理
得，

， ……………9分

∵
　∴
， ……………10分

∴　
． ……………12分

18.解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则

∵a2，a5，a14构成等比数列，∴a＝a2a14，………………………2分

即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)， 解得d＝0（舍去），或d＝2．

∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1． …………………………………5分

（2）由已知＋＋…＋＝1－，n∈N*，

当n＝1时，＝；当n≥2时，＝1－－(1－)＝．

∴＝，n∈N*． 由（1），知an＝2n－1，n∈N*，

∴bn＝，n∈N*． ………………………………8分

又Tn＝＋＋＋…＋，

Tn＝＋＋…＋＋．

两式相减，得 Tn＝＋(＋＋…＋)－＝－－，

∴Tn＝3－． ……………………………………12分

19．（1）证明：取
的中点
,连接
, 因为
分别为棱
的中点，

所以
∥
,
∥
,
,
平面
,

平面
,所以平面
∥平面
，………………………4分

又
平面
,所以
∥平面
.……………………………………6分

（2）由（Ⅰ）知
异面直线
与
所成角,所以
,…8分

因为三棱柱
为直三棱柱，所以
平面
,所以
平面
,
,

,
,

由

,

平面
,…………10分

所以

. ………………12分

.解：（1）由图象可知：直线
的方程是：