莱州一中2013级高三第一次质量检测

数学（理科）试题

2015.10.8

第I卷（共60分）

一、选择题（每题5分，共50分）

1.集合
则下列结论正确的是

A.
B.

C.
D.

2.若
则

A.
B.
C.
D.

3.点P从（1，0）出发，沿单位圆
逆时针方向运动
弧长到达Q点，则Q的坐标为

A.
B.
C.
D.

4.已知

A.
B.
C.
D.

5.曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A.
B.
C.
D.

6.函数

上为减函数，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

7.如果函数
的图像关于点
中心对称，那么
的最小值为

A.
B.
C.
D.

8.由直线
，曲线
轴所围成图形的面积为

A.
B.
C.
D.

9.右图是函数
的部分图像，则函数
的零点所在的区间是

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
，在定义域
上表示的曲线过原点，且在
处的切线斜率均为
有以下命题：

①
是奇函数；②若
内递减，则
的最大值为4；③
的最大值为M，最小值为m，则
；④若对
恒成立，则k的最大值为2.其中正确命题的个数为

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第II卷（非选择题 100分）

二、填空题（每题5分，共25分）

11.已知定义在R上的可导函数
的图象在点
处的切线方程为
，则
________.

12.若
________.

13.已知
则
的值等于_______.

14.实数x满足
的值为_______.

15.设定义在R上的函数
同时满足以下条件：

①
+
=0；②
=
；③当
时，
=
。

则
_______。

三．解答题：（本大题共6小题，共75分）。

16.（12分）已知

（1）若
，求实数m的取值范围

（2）是否存在实数m，使得
”
”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

17. （12分）已知函数

（1）求
的单调递减区间；

（2）若
在区间
上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

18.（12分）设
.

（1）求
的最小值及此时x的取值集合；

（2）把
的图象向右平移
个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值。

19.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

20.（13分）在三角形ABC中，角A、B、C满足
.

（1）求角C的大小；

（2）求函数
的值域.

21.（14分）已知函数
.

（1）求函数
上的最小值；

（2）对一切
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求证：对一切
，都有

.



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