2013级高三第一次质量检测文科数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集
，集合
，则

A.
B.
C.
D.

2.函数
的零点有

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3.等比数列
中，
，函数
，则
等于

A.
B.
C.
D.

4.同时具有性质“①最小正周期是
；②图象关于直线
对称；③在
上是增函数”的一个函数是

A.
B.

C.
D.

5.函数
的图象大致是

6.已知函数
的值域为R，则实数
的取值范围是

A.
B.

C.
D.

7.（2013·湖南）在锐角
中，角A,B所对的边长分别为
.若
，则角A等于

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
是偶函数，且

A.
B.1 C.
D.5

9.若函数
，又
的最小值为
，则正数
的值是

A.
B.

C.
D.

10.已知函数
若
，则a的取值范围是

A.
B.

C.
D.

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.在
中，
，则
的面积S=_______.

12.函数
是定义在R上的奇函数，并且当
时，
，那么
_______.

13.函数
在
上的最大值为_______.

14.已知函数
在区间
上不单调，则a的取值范围是_______.

15.
（
为常数，
），
在区间
上有单调性，且
，则
的最小正周期为______________.

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求
的值；

（2）若
，求

17. （本小题满分12分）

在
中，角A,B,C的对边分别为
已知

（1）求A；

（2）若
的面积为
，求b+c.

18.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）若曲线
处的切线垂直于直线
的值；

（2）求函数
在区间
上的最小值.

19. （本小题满分12分）

已知向量
.令
.

（1）求
的最小正周期；

（2）当
时，求
的最小值以及取得最小值时x的值.

20. （本小题满分13分）

已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且

（1）写出年利润P（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

21. （本小题满分14分）

已知函数
.

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）证明：当
；

（3）确定实数k的所有可能取值，使得存在
，当
时，恒有
.







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