淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试 2015.10

数 学（科学）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1.已知集合
，则
（ ）

A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)

2. 已知
是等差数列，
则该数列前10项和
（ ）

A.100 B.64 C.110 D.120

3、若函数
存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

4．设p:
q:
若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

5. 设偶函数f(x)在R上对任意的
，都有
且当
时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是

A．
B．
C．
D．

6.要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A.向左平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D.向右平移
个单位长度

7. 在边长为1的正三角形ABC中，
，x>0,y>0且x+y=1，则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知奇函数f(x)为定义在R上的可导函数，f(1)=0，当x>0时，
，则x2f(x)>0的解集是（ ）

A.
B.

C.
D.

9. 已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在
存在极大值点，则a的范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使
对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f(x)=0；②f(x)=x2；③f(x)=
；④ f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有
．其中是“倍约束函数”的序号是 （ ）

A．①②④ B．③④ C．①④ D．①③④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11. 已知向量
满足
，则
的夹角为_________.

12.在
中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知
的面积为
，b-c=2,
则a的值为

13. 已知数列
满足a1=1，
，则
=______ .

14. 函数
在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为

15.已知函数
在区间[1,e]上取得最小值4，则m=

三、解答题（本大题共6个小题，共75分）

16. （本小题满分12分）已知向量

，函数
，若函数
的图象的两个相邻对称中心的距离为
.

（Ⅰ）求函数
的单调增区间；

（Ⅱ）若将函数
的图象先向左平移
个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍，得到函数
的图象，当
时，求函数
的值域.

17． （本小题满分12分）已知等差数列
是递增数列，且满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前
项和

18．（本小题满分12分）已知函数

.

（Ⅰ）若
在