高三阶段检测一数学（文科）试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）

1. （2012·昆明第一中学一摸）设集合
，集合
，则
=（ ）

A.{0，1} B.{1} C.1 D.{-1，0，1，2}

2. [2012·湖北卷]命题“
，
”的否定是（ ）

A.
，
B.
，

C.
，
D.
，

3.（2012·太原模拟）设
为定义在
上的奇函数，当
时，
，则
（ ） A.-1 B.-4 C.1 D.4

4.若命题“?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)

A．1≤a≤3 B．－1≤a≤1 C．－3≤a≤1 D．－1≤a≤3

5．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－)

A．(－∞，0) B．(0，) C．(0,2) D．(，＋∞)

6.“
”是 “
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2009)＋f(2011)的值为(　　) A．－1 B．1 C．0 D．无法计算

8． [2011·长沙一中月考] 已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：关于x的函数y＝(2a－1)x在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是(　　)

A．a≤ B．0

9． (2012·银川一中第三次月考)已知函数

（其中
）的图象如图1所示，则函数
的图象是图2中的（ ）

10.关于函数f(x)＝lg(x∈R，x≠0)，有下列命题：

①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(－∞，0)上，f(x)是减函数；③函数y＝f(x)的最小值是lg2；④在区间(－∞，0)上，f(x)是增函数．其中正确的是(　　)

A．①② B．②④ C．①③ D．③

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上.）

11. [2012·天津卷]已知集合
,集合
且
则m =__________，n = __________.

12． 已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝________

13．设函数
，则满足
的
值是_______.

14、设f(x)＝x3＋x，x∈R，当0≤t≤1时，f(mt)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是________

15、已知函数f(x)＝(a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<.其中正确命题的序号是________．

三、解答题（本大题共6个小题，满分74分。）中学联盟网

16. （满分12分）已知
，
，且
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.

17.（满分12分）已知函数
（
为常数,
且
）的图象过点
.

（1）求实数
的值;（2）若函数
,试判断函数
的奇偶性,并说明理由

18．(满分12分)山东省中学联盟

已知函数f(x)＝ax＋(x≠0，常数a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

19．(满分12分)已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．

(1)求函数f(x)的值域；(2)若当x∈[－2,1]时，函数f(x)的最小值为－7，求此时f(x)的最大值

20. (满分13分)已知函数f(x)=
是定义在（-1，1）上的奇函数，且
.

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）证明f(x)在（-1，1）上是增函数；

（Ⅲ）解不等式f(t-1)+ f(t)<0.

21．(满分13分)

已知函数f(x)＝x2＋bx＋c满足条件：f(x－3)＝f(5－x)，且方程f(x)＝x有相等实根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥2(a－1)x＋a＋恒成立，求a的取值范围．

高三阶段检测一数学(文科)试题参考答案

1. A【解析】
.

2. D【解析】根据对命题的否定知，是先改变量词，然后把结论否定.故所求否定为“
，
”.因此选D. 山东中学联盟网

3. B【解析】因为在
上的奇函数
；故当
时，
，所以
.

4．D　[解析] x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，所以(a－1)2－4≤0，得－1≤a≤3.

5．B　[解析] 偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，由对称性知其在(－∞，0)上单调递减，因此应有|2x－|<，解得x∈(0，)．

6、B

7．C　[解析] 由题意得g(－x)＝f(－x－1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)的周期为4，∴f(2009)＝f(1)，f(2011)＝f(3)＝f(－1)，又∵f(1)＝f(－1)＝g(0)＝0，∴f(2009)＋f(2011)＝0.

8．C　[解析] 已知命题p为真，则≤1，∴a≤；已知命题q为真，则0<2a－1<1，∴

9. A 【解析】由图象可得
.由
得函数
单调递减，故排除C,D项；又当
时，
，故排除B项；A项符合题意.

10．C　[解析] 由函数f(x)的定义域为∪，且f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．当x>0时，f(x)＝lg＝lg≥lg2，函数f(x)在，上为减函数，在，上为增函数．故①③正确． 山东省中学联盟网

11. -1 1【解析】由
，得
，即
，所以集合
，因为
，所以
是方程
的根，所以代入得
，所以
，此时不等式
的解为
，所以
，即
.

12、.　[解析] ∵f(x)＝k·xα是幂函数，∴k＝1.又f(x)的图象过点，∴α＝，∴α＝.∴k＋α＝1＋＝.

13、　3

14、[解析]

根据函数f(x)的性质，不等式f(msinθ)＋f(1－m)>0，即f(msinθ)>f(m－1)，即msinθ>m－1在上恒成立．当m>0时，即sinθ>恒成立，只要0>即可，解得0

15．①③④　[解析] 如图，①正确；函数f(x)在R上不是单调函数，②错误；若f(x)>0在上恒成立，则2a×－1>0，a>1，③正确；

由图象可知在(－∞，0)上对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<成立，④正确．

三、解答题： 中学联盟网

16.解：由
，得
，

或
.

由
，得
.

或

是
的必要不充分条件，

.

17解：（1）把
的坐标代入
,得
解得
——6分

（2）由（1）知
,所以
.此函数的定义域为R,又
,所以函数
为奇函数.————12分

18、解：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．

当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，

f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；

当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，显然

∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．

山东中学联盟网

19．[解答]

设ax＝t>0，则y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2.(1)∵t＝－1?(0，＋∞)，∴y＝－t2－2t＋1在(0，＋∞)上是减函数．∴y<1，所以f(x)的值域为(－∞，1)．————6分

(2)∵x∈[－2,1]，a>1，∴t∈，由t＝－1?，所以y＝－t2－2t＋1在上是减函数，∴－a2－2a＋1＝－7，∴a＝2或a＝－4(不合题意，舍去)．当t＝＝时，y有最大值．

即ymax＝－2－2×＋1＝.————12分

20.(1)解：
是（-1，1）上的奇函数

（1分）

又


（2分）
（4分）

（2）证明：任设x1、x2
（-1，1），且

则

（6分）
，且

又

即
（7分）
在（-1，1）上是增函数 （8分） （本题也可用导数证明）

（3）
是奇函数
不等式可化为

即
（9分） 又
在（-1，1）上是增函数

有
解之得
（12分
不等式的解集为
（13分）

21．[解答] (1)f(x)＝x2＋bx＋c满足条件f(x－3)＝f(5－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故b＝－2.又方程有相等实根，即x2－3x＋c＝0有相等实根，故c＝，故f(x)＝x2－2x＋.—6分

(2)由题意，得f(x)≥2(a－1)x＋a＋，即0≤x2－2ax－a＋2在[－1，＋∞)上恒成立，

设g(x)＝x2－2ax－a＋2 则g(x)min≥0

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