玉溪一中高2016届高三上学期第二次月考数学试卷（理）

满分：150分 考试时间：120分钟

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={
∈R ||
|≤2},B={
∈R |
≤1},则A∩B=　(　 　)

A.(-∞,2]　　B.[1,2]　　C.[-2,1] D.[-2,2]

2、设全集为R, 函数
的定义域为
, 则
为 ( )

A.
B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.[－1,1] D.(－1,1)

3、已知命题p：?
，
∈R，
≥0，则
是(　　)

A．?
，
∈R，
≤0

B．?
，
∈R，
≤0

C．?
，
∈R，
<0

D．?
，
∈R，
<0

4、下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是（ ）

A．
B.
C.
D.

5、已知函数
的周期为2，当


时
,那么函数
的图像与函数
=
的图像的交点共有（ ）

A．5个 B.6个 C.8个 D.10个

6、已知命题

；命题
，则下列命题中为真命题的是（ ）

A. p∧q B.￢p∧q C.p∧￢q D.￢p∧￢q

7、已知
为自然对数的底数,设函数
，则　(　　)

A.
在
=1处取到极大值 B.
在
=1处取到极小值

C.
在
=0处取到极大值 D.
在
=0处取到极小值

8、设常数
∈R，集合A=
，B=
.若A∪B=R，则
的取值范围为（ ）

A.（2，+∞） B.[2，+∞） C.（－∞，2） D.（－∞，2]

9、设[
]表示不大于
的最大整数, 则对任意实数
,
, 有( )

A.[－
] ＝ －[
] B. [2
]＝2[
]

C.[
－
]≤[
]－[
] D.[
＋
]≤[
]＋[
]

10、函数
的图象大致为(　　)

11、设
∈
，则“
＝1”是“
≤
”的(　　)

A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件

12、设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足：

(1)
,(2)对任意
，
∈S,当
<
时,恒有
,那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是　(　 　)

A.A=N,B=N B.A=Z,B=Q

C.
D.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、已知函数
则
。

14、设
为非零向量, 则“向量
的夹角为锐角”是“
”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）。

15、定义在R上的函数
满足
.若当0≤
≤1时，
，则当-1≤
≤0时，
=________。

16、设函数
的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）

已知函数
。

（I）当
时求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
图像与
轴围成的三角形面积大于6，求
的取值范围。

18、（本小题满分12分）

在直角坐标系
中，直线
，圆
，以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系。

（I）求
的极坐标方程。

（Ⅱ）若直线
的极坐标方程为
，设
的交点为
，求
的面积。

19、（本小题满分12分）

已知
。

(I)若
≤
，求
的取值范围D；

(Ⅱ)设函数
，当
∈D时，求函数
的值域。

20、（本小题满分12分）

证明下面两个结论：

(I)若
，则
；

(Ⅱ)若
,
，则
。

21、（本小题满分12分）

已知曲线C1
（t为参数），曲线
。

（Ⅰ）写出C1的普通方程与C2 的参数方程；

（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为
，P为OA中点，当
变化时，求P点的轨迹的参数方程(以
为参数），并指出它是什么曲线。

22、（本小题满分12分）

已知函数
,
为自然对数的底数。

(Ⅰ)当
=
，
=5时，求方程
的解的个数；

(Ⅱ)若存在
，
∈[-l，1]使得
成立，求实数
的取值范围。

玉溪一中高2016届高三上学期第二次月考数学试卷（理）

参考答案

一、选择题：1-12 CBCB ABDD CDAB

二、填空题：13、
；14、充分不必要；15、
；16、2。

16题【解析】　f(x)＝1＋，令g(x)＝，则g(x)为奇函数，对于一个奇函数，其最大值与最小值之和为0，即g(x)max＋g(x)min＝0，而f(x)max＝1＋g(x)max，f(x)min＝1＋g(x)min，∴f(x)max＋f(x)min＝M＋m＝2.

17、【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）（2，+∞）

18、【答案】（Ⅰ）
,
（Ⅱ）

19、

20、(I)可以用分析法证；(II)可以用柯西不等式证。

21、解：（Ⅰ）
：
，
：

（Ⅱ）由
的普通方程得
，设

故当
变化时，P点轨迹的参数方程为：

，P点轨迹的普通方程为

故P点轨迹是圆心为
，半径为
的圆．

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