玉溪一中2016届高三上学期第二次月考试题

文科数学

命题人：孔晓君 审题人：常文浩

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.满足M?{2，5，7，9}，且M∩{2，5，7}＝{2，5}的集合M的个数是(　 　)

A．1 B．2 C．3 D．4

2.已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题 q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，则命题“p且q”是真命题的充要条件是(　　)

A．
或
B．
或1≤a≤2 C．a≥1 D．－2≤a≤1

3.已知函数
,则
的值是(　　)

A．5 B．3 C．－1 D.

4.设向量
＝(2，－1)，
＝(－3，5)，若表示向量3
, 4
-
, 2
的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量
＝（ ）

A．(4，9) B. (-4，-9) C．(4，-9) D. (-4，9)

5.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccosA＝b，则△ABC(　　)

A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形

C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形

6.函数
的部分图象如图所示，点A、B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为(　　)

A. B． C. D．π

7.已知在△ABC ，
D为边BC的中点，则
等于( )

A．6　 B．5　 C．4　 D．3

已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数

C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且b2＝a2－ac＋c2，

C－A＝90°，则cosAcosC＝(　　)

A. B. C．－ D．－

10.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m是常数)，在[－2,2]上有最大值3，那么在[－2,2]上的最小值为(　 　)

A．－37　 　 B．－29　 　　 C．－5　 　 D．－11

已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取 值范围是(　　)

A．[0，) B．[，) C．(，] D．[，π)

若函数
在R上存在三个零点，则实数a的取值范围

是(　　)

A．
B．

C．
或
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若
，则＝________．

________.

已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋3)＋f(x)＝2，又当x∈[－3,0]时，

f(x)＝
，则f(4)＝______.

设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，

f′(x)g(x)＋ f(x)g′(x)＞0且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集为________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）

已知集合A＝{x|2＜x＜3}，集合B＝{x|kx2＋2x＋6k＞0}．

(Ⅰ) 若A＝B，求实数k的值；

(Ⅱ) 若B∩R＝R，求实数k的取值范围．

18. （本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线，在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ.

(Ⅰ) 写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ) 若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，求|PM|＋|PN|的取值范 围．

19. （本小题满分12分）

已知
，且
.

(Ⅰ) 求证：
；

(Ⅱ) 如果
恒成立，试求实数m的取值范围或值．

20. (本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC.

(Ⅰ) 求角B的大小；

(Ⅱ) 设
＝(sinA，cos2A)，
＝(4k,1)(k>1)，且
·
的最大值是7，求k

的值．

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx－cos2ωx(ω>0)的周期为.

(Ⅰ) 求ω的值和函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ) 设△ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角为x，求此时

函数f(x)的值域．

22. （本小题满分12分）

已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ) 函数
的图象在x＝4处的切线的斜率为，若函数
在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围．

玉溪一中2016届高三上学期第二次月考

文科数学试卷（答案）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

B

A

B

C

C

A

D

D

C

A

D

C





二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 2 ； 14.
； 15. 5 ； 16.

三、解答题

17.【解析】：(1)∵B＝A＝{x|2＜x＜3}，

∴kx2＋2x＋6k＝0有两个实数根2,3，且k＜0，

∴∴k＝－.

(2)∵B∩R＝R，∴B＝R，

∴解得k＞，

∴k的取值范围是{k|k＞}．

18. 【解析】：解：(1)直线l的参数方程：(t为参数)．

∵ρ＝4cos θ，∴ρ2＝4ρcos θ，

∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4x.

(2)直线l的参数方程：(t为参数)，代入x2＋y2＝4x，得t2＋4(sin α＋cos α)t＋4＝0，



∴sin α·cos α>0，又0≤α<π，

∴α∈，且t1<0，t2<0.

∴|PM|＋|PN|＝|t1|＋|t2|＝|t1＋t2|＝4(sin α＋cos α)＝4sin，

由α∈，得α＋∈，

∴

故|PM|＋|PN|的取值范围是(4,4 ]．

19. 【解析】：(1)∵x3＋y3－(x2y＋y2x)＝x2(x－y)－y2(x－y)＝(x＋y)(x－y)2，且x＋y>0，(x－y)2≥0，

∴x3＋y3－(x2y＋y2x)≥0.

∴x3＋y3≥x2y＋y2x.

(2)(ⅰ)若xy<0，则＋≥(＋)等价于≥＝，

又∵＝<＝－3，

即<－3，∴m≥－6；

(ⅱ)若xy>0，则＋≥(＋)等价于≤＝，

又∵≥＝1，即≥1，∴m≤2.

综上所述，实数m的取值范围是[－6,2]．

20. 【解析】：(1)∵(2a－c)cosB＝bcosC，

∴在△ABC中，由正弦定理，得

(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，

∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC，

即2sinAcosB＝sinA.

又在△ABC中，sinA>0，B∈(0，π)，

∴cosB＝.∴B＝.(6分)

(2)∵m＝(sinA，cos2A)，n＝(4k,1)(k>1)，

∴m·n＝4ksinA＋cos2A＝－2sin2A＋4ksinA＋1，

即m·n＝－2(sinA－k)2＋2k2＋1.

又B＝，∴A∈.∴sinA∈(0,1]．

∴当sinA＝1时，m·n的最大值为4k－1.

又m·n的最大值是7，∴4k－1＝7.

∴k＝2.(12分)

21. 【解析】：(1)f(x)＝sin 2ωx－(cos 2ωx＋1)

＝sin(2ωx－)－，

由f(x)的周期T＝＝，得ω＝2，

∴f(x)＝sin(4x－)－，

由2kπ－≤4x－≤2kπ＋(k∈Z)，

得－＋≤x≤＋(k∈Z)，

即f(x)的单调递增区间是

[－＋，＋](k∈Z)．

(2)由题意，得cos x＝≥＝，

又∵0

∴－<4x－≤，

∴－

∴－1

∴f(x)的值域为(－1，]．

22. 【解析】：(1)f′(x)＝(x＞0)，

当a＞0时，f(x)的单调增区间为(0,1]，单调减区间为(1，＋∞)；

当a＜0时，f(x)的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1]；

当a＝0时，f(x)不是单调函数．

(2)由f′(4)＝－＝得a＝－2，则f(x)＝－2lnx＋2x－3，∴g(x)＝x3＋(＋2)x2－2x，

∴g′(x)＝x2＋(m＋4)x－2.

∵g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g′(0)＝－2，

∴∴∴m∈(－，－3)．

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