天津一中2015—2016学年度高三年级零月考数学(理)学科试卷

班级_________ 姓名__________ 成绩__________

本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（本卷共8道题，每题5分，共40分）

一、选择题：

（1）已知复数
满足
，则

A.
B.
C.
D.

（2）设
，集合
是奇数集，集合
是偶数集。若命题
，则

A．
B．

C．
D．

（3）执行如图所示的程序框图，如果输入
，则输出的

A.
B.
C.
D.

（4）已知
，
，则
的大小关系为

A．
B．

C．
D．

（5）若
，则
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

（6）设各项均不为0的数列
满足
(n≥1)，
是其前n项和，若
，则
＝

A． 4
B．
C．
D．

（7）若正数
满足
，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

（8）已知
符号
表示不超过
的最大整数，如
，若函数
有且仅有3个零点，则
的取值范围是

A．
　 　　B．
C．
D．

第Ⅱ卷（本卷共12道题，共110分）

二、填空题：

（9）己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

（10）在
的展开式中，
的系数为 . (用数字作答).

（11）已知平面直角坐标系
内直线
的参数方程为
，（t为参数），以
为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为
,则直线
与圆C的位置关系是_________.[:.]

（12）已知向量
与
的夹角为
，且
，若

且
,则实数
的值为

（13）如图，△ABC内接于⊙
，过
中点
作平行于
的直线
，
交
于E，交⊙
于
，交⊙
在
点的切线于
，若
，则
的长为

（14）在
上定义运算
:
若对
，不等式
都成立，则实数
的取值范围是

第9题图 第13题图

三． 解答题(共6题，80分)

（15）在
中,角
所对的边分别是
,若
,且
.

（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）若
,求
的面积.

（16）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；

（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望

（17）设函数

（Ⅰ）求
的最小正周期及其图象的对称轴方程

（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，

求
在区间
上的值域

（18）正项数列
满足
，且
的前n项和

（Ⅰ）求证:
是等差数列； （Ⅱ）若
，求数列
的前n项和
．

（19）已知函数

（Ⅰ）若函数
在
处取得极值,求实数
的值;

（Ⅱ）若函数
在定义域内单调递增,求实数
的取值范围;

（Ⅲ）当
时,关于
的方程
在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围.

（20）已知函数
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴平行.

（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）设
,其中
为
的导函数.

证明：对任意
.

零月考（理科）答案

一、选择题：A D B A B B D C

二、填空题：

（9）

（10）

（11）相切

（12）

（13）
[:.]

（14）

三、解答题：

（15）

试题解析：（1）
可得

所以
，所以
，……………3分

所以

所以
……6分

（2）由（1）可得

在△
中，由正弦定理

∴
,
，
……………9分

∴
. ……………12分

考点：（1）余弦定理、正弦定理的应用，（2）同角三角函数基本关系式及两角和余弦公式的应用。

（16）

【答案】（1）
；（2）分布列见解析，期望为
．

X

0

1

2



P











故
．

（17）

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（18）

[:]

（19）

（20）

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