金堂中学2016届高三上学期开学收心考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

已知集合A=
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2、“
”是“直线
与直线
互相垂直”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB。

在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

4、若
，则下列选项正确的是（ ）

A.
B.
C．
D.
，都有

5、执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（ ）

A.19 B.42 C.47 D.89

6、设
145°，
52°，
47°，则
的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的
的值是（　）

A.2 B. 3 C.
D.

8、已知等差数列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是 (　　)

A.－78 B.－82 C.－148 D.－182

9、设
、
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题：

①若
，
，则
； ②若
，
，则
；

③若
，
，则
； ④若
，
，则
.

其中正确命题的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花

必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是(　　)

A．12 B．36 C．24 D．48

11、
是双曲线C：
，（a>0,b>0）的左、右焦点，过
的直线
与C的左、右两支分别交于A、B两点，若
,则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．2 D．

12、已知函数
（
），若
，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。请将正确答案填写在横线上

13.复数
在复平面内对应的点的坐标为

14、如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的

茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .

15、定义在R上的函数
满足
，
为
的导函数，已知y=
的图象如图所示，且
有且只有一个零点，若非负实数a，b满足
，则
的取值范围是_____

16、已知函数
，当
时，给出下列几个结论：

①
；②
；

③
;④当
时，
.

其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）．

解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)：

甲组



乙组





9

0

9









2

1

5



8



7

4

2

4







已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18.

（Ⅰ）求
的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；

（Ⅱ）从两组学生中任意抽取3名，记抽到甲组的学生人数为X，求X的分布列和期望.

（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别是
，若
。

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
的面积为
，求
的值。

（本小题满分12分）

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．

(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

（本小题满分12分）

如图，三棱柱
中，
⊥面
，
，
，
为
的中点.

（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；

（Ⅲ）在侧棱
上是否存在点
，使得
？请证明你的结论.

（本小题满分13分）

给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“准圆”。若椭圆
的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程和其“准圆”方程.

（Ⅱ）点
是椭圆
的“准圆”上的一个动点，过动点
作直线
使得
与椭圆
都只有一个交点，且
分别交其“准圆”于点
.

（1）当
为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求
的方程.

（2）求证：
为定值.

（本小题满分13分）

已知函数
.

(1) 若函数
在区间
上存在极值，求正实数
的取值范围；

(2) 如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

(3)求证：

金堂中学高2016届摸底考试数学（理）答案

DCBAB ABBAC DC

7.试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，PA⊥底面ABCD，PA=x，底面是一个上下边分别为1，2，高为2的直角梯形．V=
，所以x=3.

故选：D．

12、C 由
可得
，
，而
=

，当且仅当
时取“=”，从而
，
，故选C.

16、

，又因为f（x）在（
，+∞）递增，所以
时，
即
，所以
时，
，故
为增函数，所以
，所以

，故④正确.

13.(2,-1);14.54；15、
; 16、(④

17.解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9,12,10+x,24,27.

乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24.

因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18，

所以
， 2分

, 4分

因为甲组数据的平均数为
， 5分

乙组数据的平均数是
， 6分

则甲组学生成绩稍好些； 7分

（Ⅱ）
的取值为0、1、2、3.

， 8分

， 9分

， 10分

， 11分

所以X的分布列为

0

1

2

3



P











EX=0

∴X的期望为
12分

18、解（1）∵
，由正弦定理得：
，

∴

∵
，∴
∴
，
又

∴