廉江一中2016届高三第一次月考理科数学试题

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合

则
( )

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域是( )

A．
B．
C．
D．

3.设命题P：
n
N，
>
，则
P为（ ）

（A）
n
N,
>
（B）
n
N,
≤

（C）
n
N,
≤
（D）
n
N,
=

4．设集合


则M中元素的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6

5．下列函数中，是奇函数且在区间
上为减函数的是( )

A．
B．
C．
D．

6．函数
的图象必经过定点P的坐标为( )

A．
B．
C．
D．

7．已知函数
则
的值是( )

A．
B．
C．24 D．12

8．已知


且
在同一坐标系中画出其中两个函数的是( )

A． B． C． D．

9．函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
则
的值为( )

A．
B．
C．
D．
[]

10．函数
，
则函数
的递减区间是( )

A．
B．
C．
D．

11． 设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：

①c＝0时，y＝f(x)是奇函数.②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；

③y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称； ④方程f(x)＝0最多有两个实根．

其中正确的命题是 (　　)

A．①② B．②④ B C．①②③ D．①②④

12．已知函数f(x)＝cos x (x∈(0,2π))有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为 (　　)

A. B．－ C. D．－

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知集合

则
___

14．设



则
的大小关系是____．（从小到大排列）

15若函数
为偶函数，则
.

16．设函数
在
内有定义，对于给定的正数K，若定义函数
取函数
当
时，函数
的单调递增区间为____． .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知集合
且

求实数a的取值集合．

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．

(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

19．（本小题满分12分）已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，

且当x∈(0,1)时，f(x)＝.

(1)求f(1)和f(－1)的值；

(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．

20．（本小题满分12分）已知函数

(1)证明：函数
在区间
上为减函数；

(2)是否存在负数
使得
成立？若存在，求出
若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）已知函数
在区间
上有最大值4，最小值1．

设函数

(1)求a、b的值及函数
的解析式；

(2)若不等式
在
时恒成立，求实数k的取值范围．

22．（本小题满分12分）定义在R上的函数
若函数
在区间
上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

廉江一中2016届高三第一次月考理科数学试题答案

1C 2C 3C 4B 5C 6A 7B 8B 9A 10B

11C解析　当c＝0时，f(x)＝x|x|＋bx，

此时f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．①正确；

当b＝0，c>0时，f(x)＝x|x|＋c，若x≥0，f(x)＝0无解，若x<0，

f(x)＝0有一解x＝－，②正确；结合图象知③正确，④不正确．

12答案　D

解析　假设方程f(x)＝m的两个实根x3

由题意得x3＋x4＝＋＝2π， 2x3＝＋x4，

由①②可得x3＝， 所以m＝cos ＝－.

13, (0，+∞).14.
15.1 16.
.

17．因为
所以
或

或

解得
或
或
-------------------------6分

当
时，
符合题意；-------------------------7分

当
时，
这与元素的互异性矛盾，故舍去；--------8分

当
时，
符合题意．-----------------9分

综上所述，实数a的取值集合为
---------------------------------10分。

18.解：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0.----------------------2分

∵f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)

＝－＝>0，-----------------------------------------------4分

∴f(x2)>f(x1)，--------------------------------------------------------------5分

∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．---------------------------------------6分

(2)∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，----------------------8分

又f(x)在[，2]上单调递增，-------------------------------------10分

∴f()＝，f(2)＝2，易得a＝.----------------------------------------------12分。

19解：(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，

∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，----------------2分

∴f(1)＝0，f(－1)＝0.-------------------------------------------5分

(2)由题意知，f(0)＝0.

当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．-----------------------------------------6分

由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，----------------8分

综上，在[－1,1]上，

f(x)＝--------------------12分

20．(1)任取
且
---------------------------------------2分

因为

--------------------4分

所以函数
在
上为减函数．-------------------------------------------6分

(2)解法1：
由
得：
或
--------9分

但
所以不存在
使
成立．--------------------12分。

解法2：假设存在负数
使得
成立，---------------7分

则因为
故
即
-------------------8分

故


-----------10分

与
矛盾，--------------------------分11

所以不存在负数
使得

成立．------------------------------------12分

21．(1)
对称轴x=1.----------------------------------2分

由题意得：
，或
-----------5分

解得
或
（舍去）．------------------------------6分

故
所以
--------------------7分

(2)不等式
即
-------------------------------- 8分

即
----------------------------------------------10分

设
所以