2015－2016学年第一学期高三级第一次月考

数学（文）试题

( 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟 )

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设
，则下列表示不正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2、命题

是命题
的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、已知命题
“
”，则命题
（ ）

A.
B.

C.
D.

若
,则下列不等式成立的是 ( )

A.
B.
C.
D.

5、函数
的定义域为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6、下列函数中，在区间
上为增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

7、函数
在点
处的切线的斜率为（ ）

A．e B．
C． -1 D．2e

函数
的零点所在的区间是(　　)

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)

9、在函数
中，若
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、周期为4的奇函数
在
上的解析式为
，则

（ ）

A.
B.
C.
D.

11、函数y＝ln的图象为 (　 　)

12、设二次函数
的值域为
，则
的最小值为（ ）

A．3 B．
 C．5 D．7

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知集合
，集合
，则
=

14、若幂函数
在
上为增函数，则实数m的值为

15、已知变量x，y满足约束条件
则z=x+2y的最大值为

16、已知函数
在
上是减函数，则实数
的取值范围是

解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

17、 （本小题满分10分）

写出命题：“已知
,若
，则
”的逆命题、否命题和

逆否命题，并判断它们和原命题的真假。

18、 （本小题满分12分）

已知函数
（
为常数,
且
）的图象过点
.

（1）求实数
的值;

（2）若函数
,试判断函数
的奇偶性,并说明理由.

19、 （本小题满分12分）

已知命题
, 和命题
,

并且


为真，


为假，求实数
的取值范围．

20、 （本小题满分12分）

已知二次函数
在
处取得极值，且在点
处的切线与

直线
平行．

（1）求函数
的单调区间；

（2）求函数
在
的最值.

21、 （本小题满分12分）

已知二次函数
的对称轴为
，且

（1）求
的解析式；

（2）若函数
的定义域为
，
的值域为
，求
的值．

22、 （本小题满分12分）

已知函数

（1）当
求
的极小值；

（2）
若
使得
成立，求
的范围．

2015－2016学年第一学期高三级第一次月考

数学（文）试题（答案）

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

A

D

A

B

B

C

C

B

A

A





二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、
14、 2

15、 3 16、

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

17、（本小题满分10分）

解：原命题：“已知
,若
，则
，真命题

逆命题：已知
,若
，则
，真命题

否命题：已知
,若
，则
，真命题

逆否命题：已知
,若
，则
，真命题

18、（本小题满分12分）

解：（1）把
的坐标代入
,得
解得

（2）由（1）知
, 所以
.

此函数的定义域为R,

又
,

所以函数
为奇函数.

（本小题满分12分）

解：由不等式
<
,有
，

即命题
：
， 所以命题
：
或
，

又由
，得
，

即命题
：
所以命题
：
或
，

由题知：
和
必有一个为真一个为假．

所以当
真
假时：
当
真
假时：

所以实数
的范围是
．

（本小题满分12分）

解：（1） 由
，可得
.由题设可得
即
.解得
,
.所以
．由题意得

所以
. 令
，得
，
.

当
变化时，
，
变化情况如下表：





























单调递增

4/27

单调递减

0

单调递增



所以函数
的单调递增区间为
,
.单调递减区间为

（2）因为在
时函数
有极小值为0.在
时函数
有极大值
．

又
，所以函数
的最大值为2，最小值为0.

（本小题满分12分）

解：（1）因为函数
为二次函数，所以设

由已知有
解得

所以

因为
在
的值域为
，且
所以
，

所以
或

当
时，
在
单调递增，

所以由
，解得
；

当
时，
在
单调递减，

所以由
，解得

综上知，
或

22、（本小题满分12分）

解：（1）当

定义域

令
有

当
变化时，
，
变化情况如下表：





























单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增



所以当
时，
有极小值为

（2）由题意不等式
在区间
上有解

即
在
上有解

当
时，
，

当
时，

在区间
上有解

令

时，

时，

的取值范围为

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