高三理科数学

参考公式：

台体的体积：
，其中
表示台体上、下底的面积，
为台体的高.

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 复数
等于

A.
B.
C.
D.

2. 已知全集
，
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

3.已知
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

4．已知命题：若是非零向量，
是非零实数，则与
方向相反；命题：
．则下列命题为真命题的是

A.
B.
C.
D.

5.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为

A.8 B.10 C. 12 D. 16

6. 如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形．则该几何体的体积等于

A. 28 πcm3 B. 14πcm3 C. 7πcm3 D. 56πcm3

7.函数
，则下列结论正确的是

A.函数
在其定义域内为增函数且是奇函数 B. 函数
在其定义域内为增函数且是偶函数

C. 函数
在其定义域内为减函数且是奇函数 D. 函数
在其定义域内为将函数且是偶函数

8.设非空集合
同时满足下列两个条件：

①
；

②若
，则
，
.则下列结论正确的是

A. 若为奇数，则集合
的个数为
； B. 若为奇数，则集合
的个数为
.

C. 若为偶数，则集合
的个数为
； D. 若为偶数，则集合
的个数为
；

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9－13题）

9. 已知点A
和向量
=（2,3），若
，则点B的坐标为 .

10.设随机变量
服从正态分布
,若
,则
.

11. 函数
在
处取得最小值．

12. 已知方程
（是常数）表示曲线C,给出下列命题：

①曲线C不可能为圆；②曲线C不可能为抛物线；

③若曲线C为双曲线，则
或
；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则
.其中真命题的编号为 .

13．设实数x，y 满足条件
，若
的最小值为0，则实数的最小值与最大值的和等于 ．

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14．（极坐标与参数方程选讲选做题）已知两曲线的参数方程分别为
(为参数)和
（
为参数），则它们的交点坐标为 ．

15. (几何证明选做题)如图2，从圆外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知

，BC=2AB，圆心O到AC的距离为
，则点A与圆O上的点的最

短距离为 .

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16. (本小题满分12分)

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为
已知
，
．

（1）求△ABC的面积；

（2）求
．

17.(本小题满分12分)

如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，据此解答如下问题．

（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；

（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取
份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期．

18.（本题满分14分）

如图,在四棱锥
中，
平面
，底面
是菱形，
，
为
与
的交点，为
上任意一点.

(I)证明：平面
平面
；

(II)若
平面
，并且二面角
的大小为
，求
的值.

19.（本题满分14分）

已知数列
中，

(1)求证：数列
是等比数列；

(2)若
是数列
的前n项和，求满足
的所有正整数n.

20.（本小题满分14分）

如图，已知椭圆
，焦距为
，其离心率为
，
。
分别为椭圆
的上、下顶点，过点
的直线
分别交椭圆
于
两点。

求椭圆
的标准方程；

若
的面积是
的面积的
倍，求
的最大值。

21．（本小题满分14分）设函数
．

(1)若函数
在
上为减函数，求实数的最小值；

(2)若存在
，使
成立，求实数的取值范围．

高三理科数学综合练习(2)答案

一、选择题：BCAC BBAD.

解析：8.取n=4验证易得.

二、填空题：9.(5，14)；10. 2；11.
；12. ②③④ ；13.
；14.
；15.

13.
的最小值为0，等价为
与约束区域有交点，

作出不等式组对应的平面区域，如图易得：
，

14．两曲线的普通方程分别为
，
，

由
得
或
（其中
不合舍去）由
得
，

即两曲线的交点为
.

16.解：（1）解法1：由sinA=2sinB，根据正弦定理得
，………..1分

又∵
∴
，………..2分

由余弦定理得

，……….4分

，………..5分

∴S△ABC=
． ………..6分

解法2：由sinA=2sinB，根据正弦定理得
，………..1分

又∵
∴
，………..2分

∵
，

∴△ABC为等腰三角形，作底边AC的高BD,D为垂足，则D也是AC的中点，………..4分

∴

，………..5分

∴S△ABC=
.………..6分

(2) ∵
,∴
,………..8分

∴
，∵
，∴
,∴
,

∴
,………..10分

∴
,
,

∴

．………..12分

17.解：（1）由茎叶图知分数在
的人数为4，
人数为8，
人数为10，

故总人数为
，………..2分

∴分数在[80，100]的人数为：
，……….3分

∴频率为
；………..4分

（2）∵分数在
的人数为6，分数在
的人数为4，………..5分

∴X的可能取值为：0,1,2,3………..6分

∵
,
,

,
,………..10分

∴
的分布列为：

0

1

2

3















数学期望
.………..12分

18.解:(I) 因为
，
，

又
是菱形，
，故
平面

平面
平面
…….4分

(II)解：连结
，因为
平面
，

所以
，所以
平面

又
是
的中点，故此时为
的中点，

以
为坐标原点，射线
分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. ……….6分

设
则
，

向量
为平面
的一个法向量……….8分

设平面
的一个法向量
，

则
且
，

即
，

取
，则
，则
………12分

解得

故
……………………………14分

19.解：（Ⅰ）设
，

因为

=
=
,

所以数列
是以
即
为首项，以
为公比的等比数列. ……… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，即
，

由
，得
，

所以

，

…………………….11分

显然当
时，
单调递减，

又当
时，
＞0，当
时，
＜0，所以当
时，
＜0；

，

同理，当且仅当
时，
＞0，

综上，满足
的所有正整数为1和2．…………………………………… 14分

20.（1）由题意
，解得
，

，椭圆方程为
· …………………………………2分

（2）解法一:
…………………………………4分

直线
方程为：
，联立
，得

所以
到

的距离

……………………………7分

直线
方程为：
，联立
，得
,

，

…………10分

…………………………………12分

令
,则

…………………………… 13分

当且仅当
,即
等号成立,

所以的最大值为