2014-2015学年度高三潮南区模拟考试(潮南实验)数学（文科）试题

1．设
,则“
”是“复数
为纯虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知集合
，
，则
为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知函数
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知
的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为
，则这个三角形的周长是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．给出如下四个命题：

①若“且”为假命题，则、均为假命题；

②命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”；

③“
”的否定是“
”；

④等比数列
中，首项
，则数列
是递减数列的充要条件是公比
；

其中不正确的命题个数是

A．4 B．3 C．2 D．1

6．已知
，
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．一个六面体的三视图如图所示，其左视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

8.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为
，则判断框中应填入的条件是（ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知双曲线
右支上的一点
到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为
，且到两条渐进线的距离之积为
，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
，符号
表示不超过的最大整数，若函数
有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．函数
的定义域是

12 已知平面向量
，．
若
， 则
_____________．

13．若直线
平分圆

的周长,则
的取值范围是________

选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线
的极坐标系方程为


，直线
的参数方程为
（为参数），则
与
的交点A的直角坐标是

15．（几何证明选讲选做题）如图,在
中,斜边
,直角边
,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则
的半径长为_______.

16、（本题满分12分）
的三个内角
对应的三条边长分别是
,且满足

求
的值；

若
,
，求
和b的值.

17（本小题满分12分）

某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：

视力数据

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

5.1

5.2

5.3



人数









2



2



2

1



1









（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；

（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为
、
、
、
、
．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于
的概率．

18．（本题满分14分）如图，已知
中，
，
，
，
，
交
于，
为
上点，且
，将
沿
折起，使平面
平面

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积

19. （本题满分14分）已知等差数列
中，
，前项和为
且满足条件：

（I）求数列
的通项公式；

（II）若数列
的前项和为
有
，
，又
，求数列
的前项和
.

20. （本题满分14分）已知椭圆
的左右焦点为
，抛物线C：
以F2为焦点且与椭圆相交于点
、

,点
在轴上方，直线
与抛物线
相切.

（1）求抛物线
的方程和点
、
的坐标；

（2）设A,B是抛物线C上两动点，如果直线
，
与轴分别交于点
.
是以
,
为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由.

21. （本题满分14分）设函数
其中

（1）若
=0，求
的单调区间

（2）设
表示
与
两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|
|≤
．

参考答案

CDBAC ACDDB

11．
（或
）12.
13.
14.
15.

16．解：（1）因为
由正弦定理得：

…………2分由
…………3分

所以
，
；
…………6分

（2）由
，
则
，…………8分

…………10分

由
，
…………12分

17（本小题满分12分）解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为

．

据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为
．……………3分

（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为
、
、
、
、
、
，

所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种情形．…………7分

其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于
的有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10种．…………10分

所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于
的概率为
．…12分

18.解析： （Ⅰ）如图：过
作
交
的延长线于
，在
上取点
使
连接
由于

在平面
中，由
，
得

即
又
得
，又
，

平面
平面

AM∥平面




（Ⅱ）由AM∥平面SCD知
到平面SCD的距离等于到平面SCD的距离，

转化

19.

∴
所以

(2)由

所以
，
，

所以
是等比数列且
，

∴
∴

∴

∴

利用错位相减法，可以求得
。

20解：（1）由椭圆方程得半焦距
…………1分

所以椭圆焦点为

又抛物线C的焦点为


……3分

∵
在抛物线C上，∴
，直线
的方程为
4分

代入抛物线C得


……5分

∵
与抛物线C相切，
，……………6分

∴ M、N的坐标分别为（1，2）、（1，－2）。 ………7分

（2）直线AB的斜率为定值—1.证明如下：设
，
，
，A、B在抛物线
上，
由①-③得，

由②-③得，
……………………………………..１０分

因为
是以MP,MQ为腰的等腰三角形，所以
…………..１０分

由