湖北省襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试（二）

文科数学试题

命题人：马文俊 程玲 审题人：程玲

考试时间：2015年5月18日

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填在试卷上.）

1，设集合
，
，若
，则
( )A.
B.
C.
D.

2，复数
满足
，则复数
在复平面内对应的点所在的象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3，已知条件
：
，条件
：
，则
是
的 （ ）
．充分不必要条件
．必要不充分条件
．充要条件
．既非充分也非必要条件

4，设变量x，y满足
的最大值为（　　） A．3 B．8 C．
D．

5，某学生在高三学年最近九次考试中的数学成绩加下表：
设回归直线方程y= bx+a，则点（a，b）在直线x+5y－10=0的（ ）A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方

6，一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于( )A.
B.
C.
D.


7，已知等差数列
的首项为
，公差为
，其前n项和为
，若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称，则数列
的前10项和=( )A．
B．
C．
D．2

8，已知两定点
和
，动点
在直线
上移动，椭圆
以
为焦点且经过点
，记椭圆
的离心率为
，则函数
的大致图象是（ ）

9，已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，

任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的
概率是( )

10，自平面上一点O引两条射线OA，OB，点P在OA上运劝，点Q在OB上运动且保持
为定值a（点P,Q不与点O重合），已知
，则
的取值范围为( ) A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可者均不得分.）

11，将某组样本数据按[7.5，8.5），[8.5，9.5），[9.5，10.5]分成3组，其频率分布直方图如图所示，由此估计这组样本数据的中位数是 ．

12，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
，则A=

13，执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P的取值范围是 

14，若点（3，1）是抛物线
的弦
的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则ｐ的值是 ;

15，已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1,2,3,4.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号
，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号
，则使得幂函数
图像关于
轴对称的概率为

16，已知
为奇函数，则
= ；若
满足不等式
，则实数
的值为____

17，设函数
的定义域为
，值域为
，如果存在函数
，使得函数
的值域仍是
，那么称
是函数
的一个等值域变换.设
的定义域为
，已知
是
的一个等值变换，且函数
的定义域为
，则
= ,
=

三、解答题 （本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.(本小题12分)已知函数
，

． （Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若
，求
的值．

19.(本小题12分)已知等差数列
，的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列
满足
。 (1)求数列
，
的通项公式； (2)记Tn为数列{bn}的前n项和，
，试问
是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在请说明理由．

20.（本小题13分）如图，在四棱锥
中,
为
上一点，面
面
，四边形
为矩形
，
,
.（Ⅰ）求证：
面
(Ⅱ) 已知
,且
∥面
，求
的值

21.（本小题14分）已知抛物线
：
的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线
相交于M、N两点，且|MN|=4．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）若点P是抛物线
上的动点，点B、C在y轴上，圆
内切于
，求
面积的最小值． 

22.（本小题14分）已知函数
，
（其中
）．（1）求函数
的极值；（2）若函数
在区间
内有两个零点，求正实数
取值范围；[来（3）求证：当
时，
．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）

襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试（二）

文科数学试题

BBABC ABADD

11，9.1 12，30
13，
14，2

15，
16，
，
17， 5，6

18，解：（Ⅰ）易得

∴
=
…………（3分）

所以，函数
的最小正周期

又由
得：

所以，函数
的单调递增区间为

（6分）

（Ⅱ）由题意，
，∴
…………（8分）

所以，

（12分）

19，解：(1）设等差数列
首项为
，公差为
,

则
得
，

（2分）

又
，


（6分）

(2）由（1)得：
，

得
，


（8分）

当
时，
又

存在最大值为

（12分）

20，解：(Ⅰ)

3分

又面
面
，且面
面
,
面

又
,且
,

面

6分

（Ⅱ）连接
交
于点
，连接
.

9分

,

13分

21，解：（Ⅰ）已知
，则过点F且斜率为1的直线方程为
．

联立
消去y得：
，

设
，则
，

所以 |MN|=
=4， 解得p=1．

所以抛物线
的方程为
………………………… 5分

（Ⅱ）设
，不妨设b>c，

直线PB的方程为
，

化简得
，

又圆心（1,0）到直线PB的距离为1，

故
，即
，

不难发现
，上式又可化为
，

同理有
，

所以b，c可以看做关于t的一元二次方程
的两个实数根，

则
，

所以

因为点
是抛物线
上的点，所以
，

则
，

又
，所以
．

所以
，

当且仅当
时取等号，此时
，

所以
面积的最小值为8 ………………………… 13分

22，解：（1）
，

∴
（
，
），

由
，得
，由
，得
，

故函数
在
上单调递减，在
上单调递增，

所以函数
的极小值为
，无极大值．
4分

（2）函数
，

则

，

令
，∵
，解得
，或
（舍去），

当
时，
，
在
上单调递减；

当
时，
，
在
上单调递增．

函数
在区间
内有两个零点，[]

只需
即
∴

故实数a的取值范围是
．
9分

（3）问题等价于
．

由（Ⅰ）知
的最小值为
．

设
，

得
在
上单调递增，在
上单调递减．

∴

12分[]

∵

=
，

∴
，∴
，

故当
时，
．……14分

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