荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考

数学试卷（文科）

考试时间：2015年2月8日15∶00－17∶00

满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2015.2

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数
设（i为虚数单位），z的共轭复数为
，则在复平面内
对应的点的坐标为

A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）

2．设全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，则图

中阴影部分表示的集合为

A．{x|0

C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}

3．已知命题p：“
x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q:“
x∈R

使x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

A.
B.

C.
D.

4．函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线
对称，则a=

A. 1 B.  C. -1 D. -

5．在区域
内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为

A．
B．
C．
D．

6．已知平面向量
的夹角为
，且
，在
ABC中，
,

, D为BC中点，则

A.2 B.4 C.6 D．8

7．已知函数
则“a>0”是“
在R上单调递增”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分，也不必要条件

8．在ΔABC中，若a=4，b=3，
，则B=

A．
B．
C．
或
D．

9．已知函数
，正实数m，n满足m

A．
B．
C．
D．

10．过双曲线
=1(a>0，b>0)的左焦点F(-c，0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，横棱两可均不得分．

11．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 .

12．已知集合A={x|x=2k，k∈N*}，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x= .

13．若向量
则
与
的夹角等于 .

14．已知
，且
，则
= .

15．已知不等式
的解集为
，点
在直线
上，其中
，则
的最小值为 .

16．等比数列
的前n项和为
，若
，则
.

17．已知函数
有两个极值点，则实数m的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分12分）设函数
.

（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；

（2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若
，
，且C为锐角，求sinA.

19．（本题满分12分） 已知等差数列
的前项和为
，公差
，且

成等比数列.

（1）求数列
的通项公式.

（2）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的前n项和
.

（本小题13分）已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面
，
，点
分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且
.

（1）证明：
；（2）证明：
平面
.

21．（本题14分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交
元的管理费，预计每件产品的售价为
元时，一年的销售量为
万件.

（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式.

（2）当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L最大并求出L的最大值Q（a）.

22．（本小题满分14分）已知
是椭圆
的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点
的直线交椭圆于点M, N, 交直线
于点
，且直线
，
，
的斜率成等差数列．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，

求
的取值范围．

荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考

数学试题（文）参考答案

一 选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

D

C

C

A

A

A

A

A





二填空题

11 11、20 12、11 13、
14、
15、9

16、
17、

三 解答题

18 【解】（1）

.………3′

∴当
，即
(k∈Z)时，
，………4′

f(x)的最小正周期
，………5′

故函数f(x)的最大值为
，最小正周期为π. ………6′

（2）由
，即
，解得
。

又C为锐角，∴
. ………8′∵
，∴
.

∴

. ………12′

19、解：（1）由
得
①又
成等比例.
②联立①②得
，

………………………………（5分）

（2）由题知：


③

：

③-④：

…………（12分）

20. 证明：（1）在
中，
60°，AD=AC
为等边三角形

而CD//AB

又
平面ABCD
.而AB
PA=A
平面PAB，PBC平面PAB.

PB…………………………（6分）

（2）取PF中点H，连BH，GH，令BD
AC=

在
中FO//BH FO
平面AFC
BH//平面AFC

又
在PCF中，GH//CF CF
平面AFC
GH//平面AFC

FO
平面BHG , GH
平面BHG

平面BHG//平面BHG , BG//平面AFC……………………（12分）

21、解（1）

（2）

令
又

，而

当
时，


在
上是减函数

当
时，

时，

在
上是增函数.

时，

在
上是减函数.

综上：

22．解：（1）令
由题意可得

椭圆方程为
--------------5分

（2）
由方程组
消x, 得

①
②--------8分

①2/②得

------13分

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