2014—2015普通高中高三教学质量监测

数学（文）试题

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡~}二。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡- -并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，A={x| 2x<1}，B={x|y=lg（2－x）}，则（

A．（1，2] B．（1，2） C．（0，2] D．[0，2）

2．设复数
（i是虚数单位），则复数
对应的点所存象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列结论中正确的是

A．若
为真命题，则q为真命题

B．回归直线方程
一定经过（
）

C．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化

D．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本

4．已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，且其渐近线的方程为何
y=0，则该双曲线的标准方程为

A．
B．
C．
D．

5．若
，则t an2
=

A．
B．－
C．
D．－

6．若[x]表示不超过x的最大整数，如[2，1]=2，[-2，1]=－3执行如图所示的程序框图，则输出的S值为

A．2 B．3

C．4 D．5

7．设x，y满足
，则z=2z－y的最大值为3，则m=

A．－1 B．

C．
D．

8．已知函数f（x）=sin（
）+cos（
）
的最小正周期为
，且满足
，

A．f（x）在（0，
）上单调递增

B．f（x）在（
，
）上单调递减

C．f（x）在（0，
）上单调递减

D．f（x）在（
，
）上单调递增

9．已知数列{an}，{bn}满足al-=2，b1 =1，且
，则

A．
B．
C．
D．

10．已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的体积为

A．
B．
C．
D．

11．已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的宜线
与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=

A．
B．
C．
D．4

12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x>0时，f（x+1）=f（x）+1，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有9个不同的公共点，则实数k的值为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 。

14．已知在△ABC中，AB，AC的长度均为1，它们的夹角为60o，则

。

15．已知存在x∈（0，
）使不等式（2－a）（x－1）－x2<0成立，则a

的最大值为 。

16．数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
）an+ sin2
，n∈N*，{an}的前n项和为Sn，则S2n= 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足bcosC=（4a－c）cosB．

（I）求cosB；

（Ⅱ）若b=
，S△ABC=
，求a，c的值．

18．（本小题满分12分）

对某小区居民一个月内参加娱乐活动的次数进行统计，随机抽取M名居民作为样本，得到这M名居民参加娱乐活动的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（I）求出表中的M，p及图中a的值；

（Ⅱ）试估计这M名居民在一个月内参加娱乐活动的平均次数（同一组的数据用该组的中间值作代表）；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加娱乐活动次数不少于20次的居民中任取2人，求两人参加娱乐活动次数都在区间[20，25）内的概率．

19．（本小题满分12分）

已知四棱柱ABCD －A1B1C1Dl的底面ABCD是边长为4的菱形BD⊥AlA，∠BAD=∠A1AC= 60o，点M是棱AA1的中点．

（I）求证： A1C∥平面BMD；

（Ⅱ）求点C1到平面B DD1B1的距离．

20．（本小题满分12分）

已知P为圆A：（x+1）2+y2=12 上的动点，点B（l，0）．线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点T，记点TF轨迹为
。

（I）求曲线
的方程；

（Ⅱ）设M，N是
上的两个动点，MN的中点H在圆x2+y2=1上，求原点到MN距离的最小值．

21．（本小题满分12分）、

已知函数f（x）=2ex －（x－a）2+3，a∈R．

（I）若函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；

（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22．（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲

如图，在正三角形ABC中，点D，E分别在边AC，A B 上 ，且AD=
AC，AE=
AB，BD，CE相交于点F．

（I）求证：A，E，F，D四点共圆；

（Ⅱ）若正三角形ABC的边长为3，求 A．E，F，D所在喇的半径．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线G1：
垆为参数），经坐标变换
得曲线 C2，A，B是曲线C2上两点，且OA⊥OB．

（I）求C1，C2的普通方程；

（Ⅱ）求点O到直线AB的距离．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知不等式f（x）=|x－2|－|x－1|。

（I）若f（x）≤m的解集为R，求m的最小值；

（Ⅱ）若f（x）最大值为n且a+b+c=n，求证：a2+b2+c2≥
。

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