2014—2015学年度南昌市高三年级调研测试卷

数学(文科)参考答案及评分标准

又∵
，∴
，

∴当
，即
时，
的周长
取得最大值
………………………12分

18.解：（1）因为
，当
时，
……………………2分

又由
，两式相减得：
即
，………………4分

所以数列
是以首项为
，公比为的等比数列，
…………………………6分

（2）
，

在
中，令
则

因为
，
………8分

所以
，

将上式两边同乘公比得，
，
………10分

减去
得，
，
…………………………………12分

19. 解：（1）取
中点
,连接
，又分别为
的中点.

是
的中位线，即

又四边形
底面是平行四边形，分别为
的中点

,即四边形
是平行四边形

所以，
又
平面
。所以，
平面
………………………6分

（2）在平面
中，过作
，垂足为
。

平面
平面
,
,
,

,
………………………………………8分

………………………………10分

……………………………………………12分

20. 解：（1）椭圆
焦距是，所以焦点坐标是
，
，所以
，………………………………4分

即椭圆椭圆
的方程是
；…………………………………………………………5分

（2）若直线
垂直轴，则点
，
…………………6分

若直线
不垂直轴，设
的方程为
，设点
，

将直线
的方程代入椭圆
的方程得到：
，……………………7分

则
，…………………………………………………………9分

所以

因为
，所以
的取值范围是
。……………………11分

所以：
的取值范围是
。………………………………………………………12分

21. 解：（1）
，…………………………………………………………………2分

当
时，
，函数
是
上的单调递增函数；………………………4分

当
时，由
得
，所以函数
是
上的单调递增函数，函数
是
上的单调递减函数；………………………………………………………6分

（2）
，设
，则
，……………8分

当
时，
，
，
在
上单调递增，………………………9分

当
时，
，
，
在
上单调递减，………………………10分

所以
，所以
；…………………………………………………… 12分

22．解：（1）当
时，
…………………………1分

当
时，由
得
，解得

当
时，
恒成立；

当
时，由
得
，解得
．………………………4分

所以不等式
的解集为
． …………………………………5分

（2）因为
，

当
时，
；

当
时，
.……………………………………7分

记不等式
的解集为
则
，………………………8分

故
，所以的取值范围是
．……………………………………10分

23．解：（1）直线
的普通方程

曲线
的直角坐标方程
；………………………………4分

（2）曲线
经过伸缩变换
得到曲线
的方程为
，

则点
参数方程为
（θ为参数），代入
得，

=

的取值范围是
……………………………10分