一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（M）等于（ ）

A、{0} B、{1} C、{-2，-1，0} D、?

2． 已知直线
，直线
，且
，则的值为（ ）

A、-1 B、
C、
或-2 D、-1或-2

3．在数列{
}中，若
，且对任意的
有
，

则数列
前15项的和为（ ）

A．
B．30 C．5 D．

4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的

体积为（ ）

A.7 B.
C.
D.

5．过点
，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）

A.
B.
或

C.
D.
或

6．若
为等差数列，
是其前n项的和，且
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

7.若直线
经过点M(cosα,sinα),则( )

A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C.
D.

8．已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)

A. B. C．1 D．2

9.已知
是椭圆
的两焦点，过点
的直线交椭圆于点
，若
，则
( )

A.3 B.8 C.13 D.16

10.若函数

满足
则下列不等式一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．若不等式
对于任意的正整数恒成立,则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12. 已知动点
在椭圆
上,为椭圆
的右焦点,若点
满足
且
,则
的最小值为( )

A．
B．3 C．
D． 1

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。。

13．等比数列{
}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______

14．过点A（0,3），被圆（x－1)2＋y2＝4截得的弦长为2的直线方程是

15．若直线
与曲线
恰有一个公共点,则k的取值范围是

16．若函数
的定义域和值域均为
,则的范围是____________。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知ABC的面积S满足
，且
=—8．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若函数
，求
的最大值．

18、（本小题满分12分）如图，正方形
的边长为2.(1)在其四边或内部取点
，且
，求事件：“
”的概率；(2)在其内部取点
，且
，求事件“
的面积均大于
”的概率.

19．（本小题满分12分）长方体
中，
，
，
是底面对角线的交点.(Ⅰ) 求证：
平面
；(Ⅱ) 求证：
平面
；(Ⅲ) 求三棱锥
的体积。

20．（本题满分12分）已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

21.（本小题满分12分）已知函数
处的切线方程为
（1）若
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，求实数k的取值范围；（2）若对任意
，均存在
，试求实数c的取值范围。

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图,
内接于⊙,
是⊙的直径,
是过点的直线, 且
. (Ⅰ) 求证:
是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦
交
于点,
,
,
, 求
.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知椭圆C的极坐标方程为
，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
（t为参数，
）．求点F1，F2到直线
的距离之和.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设不等式
的解集为
, 且
.

(Ⅰ) 试比较
与
的大小;

(Ⅱ) 设
表示数集中的最大数, 且
, 求
的范围.

高三数学（文科）参考答案

19、解:(Ⅰ) 证明：依题意：
，且
在平面
外．……2分

∴
平面
……3分

(Ⅱ) 证明：连结
∵

∴
平面
…………4分

又∵
在
上，∴
在平面
上

∴
……5分

∵
∴

∴
∴
中，
…6分

同理：
∵
中，

∴
…7分，∴
平面
……8分

21.解:（1）
，由
，得
………………2分

，
，得
，………3分

所以
…………6分

（2）设
根据题意可知
…………7分

由（1）知
……8分

，当
时，
；
在
上单调递增，
，满足
………9分

当
时，
在
时递减 ，在
时递增，

，由
得

，此时
……………10分

当
时，
；
在
上单调递减，

……………………………………11分

综上，c的取值范围是
………………………………………12分