九江市2015年第一次高考模拟统一考试

数 学（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、设复数
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知双曲线
的渐近线方程为
，则此双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5、已知单调递增的等比数列
中，
，
，则数列
的前
项和
（ ）

A．
B．
C．
D．

6、在区间
上任取一个数
，则使得
的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、在如下程序框图中，输入
，若输出的
是
，则程序框图中的判断框应填入（ ）

A．
B．
C．
D．

8、已知函数
（
）的图象向左平移
个单位后得到
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、若实数
，
满足
（
），且
的最大值为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、如图，网格纸上小正方形边长为
，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

11、过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
，
两点，交抛物线的准线于
，若
，
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12、设函数
是定义在
上周期为
的函数，且对任意的实数
，恒有
，当
，
．若
在
有且仅有三个零点，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、已知
，
，则
．

14、在
中，三内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，
，
为
的面积，则
的最大值为 ．

15、已知矩形
的顶点都在半径为
的的球
的球面上，且
，
，
垂直于平面
，交球
于
，则棱锥
的体积为 ．

16、已知函数
，若
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分12分）已知等差数列
中，
，其前
项和
满足
（
）．

求数列
的通项公式；

令
，求数列
的前
项和
．

18、（本小题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在
分以下的学生后，共有男生
名，女生
名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了
名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为
组，得到如下所示频数分布表．

分数段















男

3

9

18

15

6

5



女

6

4

9

10

13

2




估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；

规定
分以上为优分（含
分），请你根据已知条件作出
列联表，并判断是否有
%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

附表及公式
























．

19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，
，
，
、
分别为
和
上的点，且
．

求证：当
时，
；

当
为何值时，三棱锥
的体积最小，并求出最小体积．

20、（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在坐标原点，右焦点为
，
、
是椭圆
的左、右顶点，
是椭圆
上异于
、
的动点，且
面积的最大值为
．

求椭圆
的方程；

求证：当点
在椭圆
上运动时，直线

与圆

恒有两个交点，并求直线
被圆
所截得的弦长
的取值范围．

21、（本小题满分12分）设函数
（其中
为自然对数的底数，
，
），曲线
在点
处的切线方程为
．

求
；

若对任意
，
有且只有两个零点，求
的取值范围．

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知
是
的直径，
是
的切线，
为切点，
交
于点
，连接
、
、
、
，延长
交
于
．

证明：
；

证明：
．

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．

写出直线
的极坐标方程与曲线
的普通方程；

若点
是曲线
上的动点，求
到直线
的距离的最小值，并求出
点的坐标．

24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

当
时，解不等式
；

若存在实数
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．

九江市2015年第一次高考模拟统一考试

数 学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 解：
，

，故选D.

2. 解:
故选A.

3. 解:


，半焦距

故选D.

4. 解：
，故选B.

5. 解:
，
，
，
，
，

故选B.

6. 解：
，