2014—2015学年度南昌市高三年级调研测试卷

数学(理科)参考答案及评分标准

又∵
，∴
，

∴当
，即
时，
的周长
取得最大值
………………………12分

18. 解：（1）由
，
，

得
，
…………………………3分

当
时，
，所以
，

所以当
时，
成等差数列.………………………………………………………………6分

（2）由
，得
或
，

又
成等比数列，

所以
，
，……………………………………………………………7分

而
，所以
，从而
，……………………………………………………………8分

所以
，…………………………………………………………………10分

所以
.………………………………………………………………12分

19. 解：（1）因为PAE DAE
PE=DE,又

H为PD中点，

又


,………………………2分

又
, ………………………………4分

,
…………6分

(2)如图建立空间坐标系

,

,
,

是平面
的法向量…………8分

设平面
的法向量为
，

，设
，
……………… 10分

平面
与平面
所成二面角的余弦值为
………………………………12分

20.解：（1）抛物线
的准线方程是
，所以
，

所以抛物线
的方程是：
，……………………………………………………… 2分

椭圆椭圆
的焦点坐标是
，所以
，

，所以
，

即椭圆
的方程是
；…………………………………………………5分

（2）设点
，
，

抛物线方程可以化为：
，
，

所以
的方程为：
，所以
，即

同理：
，

所以直线
的方程为：
，…………………………………………………………7分

将直线
方程代入椭圆
的方程得到：
，

则
，且
，……………………9分

所以
……11分

因为
，所以
的取值范围是
.………………………………12分

21. 解：（1）
，…………………………………………………………………1分

当
时，
，函数
是
上的单调递增函数；………………………2分

当
时，由
得
，所以函数
是
上的单调递增函数，函数
是
上的单调递减函数；…………………………………………………………3分

（2）
，设
，则
，………………4分

当
时，
，
，
在
上单调递增，…………………………5分

当
时，
，
，
在
上单调递减，…………………………6分

所以
，所以
；…………………………………………………………7分

（3）函数
有两个零点
，所以
，因此
，

即
，……………………………………………………………………………………8分

要证明
，只要证明
，即证：
………………9分

不妨设
，记
，则
，

因此只要证明：
，即
，………………………………………10分

记
，则
，

记
，则
，当
时，
，所以
，

即
时
，所以
即
成立，……11分

所以
.……………………………………………………………………………………12分

22解：（1）当
时，
……………………………………1分

当
时，由
得
，解得
……………………………………2分

当
时，
恒成立； ……………………………………………………………3分

当
时，由
得
，解得
．……………………………………4分

所以不等式
的解集为
． ………………………………………………5分

（2）因为
，

当
时，
；

当
时，
.…………………………………………………7分

记不等式
的解集为
则
，……………………………………8分

故
，所以的取值范围是
．…………………………………………………10分

23．解：（1）直线
的普通方程

曲线
的直角坐标方程
；……………………………… 4分

（2）曲线
经过伸缩变换
得到曲线
的方程为
，

则点
参数方程为
（θ为参数），代入
得，

=

的取值范围是
……………………………10分