1.已知集合
，则
▲ ．

2、若复数
(
)是纯虚数，则
= ▲ .

3. 若等差数列
的前5项和
，且
，则
▲ ．

4.已知
=（3,3），
=（1，-1），若（
+λ
）（
-
），则实数λ=___▲___

5.已知角α的终边经过点P（x，-6），且
cosα=-
，则x=___▲___

6．若函数
(k∈Z* )在区间(2,3)上有零点，则k = ▲ ．

7. 若条件：
，条件：
，则是的 ▲ .（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或、既不充分也不必要条件）

8．曲线
在点（1，2）处的切线方程是 ▲ ．

9.函数
在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为____▲_____．

10．已知为非零常数，函数
满足
，则
▲ ．

11．设
，已知在约束条件
下，目标函数
的最大值为
，则实数的值为 ▲ .

12．设函数
若
，则实数的取值范围是___▲___

13、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A、B两点．若＝3，则k＝____▲____．

14. 已知两条平行直线
：
和
：
（这里
），且直线
与函数
的图像从左至右相交于点A、B ，直线
与函数
的图像从左至右相交于C、D．若记线段
和
在x轴上的投影长度分别为a 、b ，则当变化时，
的最小值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，且
，求
的值．

17．（本小题满分15分）

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。

（1）若
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案；

（2）若、
取正整数，并用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案，请你求出、
的取值．

18. （本小题满分15分）

已知圆
：
，点是直线
：
上的一动点，过点作圆M的切线
、
，切点为、．

（Ⅰ）当切线PA的长度为
时，求点的坐标；

（Ⅱ）若
的外接圆为圆
，试问：当运动时，圆
是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）求线段
长度的最小值．

19. （本小题满分16分）

若数列
满足：对于
，都有
（
为常数），则称数列
是公差为的“隔项等差”数列．

（Ⅰ）若
，
是公差为8的“隔项等差”数列，求
的前项之和；

（Ⅱ）设数列
满足：
，对于
，都有
．

①求证：数列
为“隔项等差”数列，并求其通项公式；

②设数列
的前项和为
，试研究：是否存在实数，使得
成等比数列（
）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分16分）

已知函数
，函数
.

(1) 当a＝1时，求函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值；

(2) 若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，求实数a的取值范围；

(3) 当a＞0时，设h(x)＝|f(x)|，x∈[－1,1]，求h(x)的最大值F(a)的解析式.

高三数学阶段考试数学试卷及答案

1.已知集合
，则
▲ ．

答案：

2、若复数
(
)是纯虚数，则
= ▲ .

答案：2

3. 若等差数列
的前5项和
，且
，则
▲ ．

答案：13　

4.已知
=（3,3），
=（1，-1），若（
+λ
）（
-
），则实数λ=___▲___

答案：9

5.已知角α的终边经过点P（x，-6），且
cosα=-
，则x=___▲___

答案：-8

6．若函数
(k∈N )在区间(2,3)上有零点，则k = ▲ ．

答案：4

7. 若条件：
，条件：
，则是的 ▲ .（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或、既不充分也不必要条件）

答案：必要不充分

8．曲线
在点（1，2）处的切线方程是 ▲ ．

答案：

9.函数
在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为____▲_____．

答案：4

10．已知为非零常数，函数
满足
，则
．

答案：7

11．设
，已知在约束条件
下，目标函数
的最大值为
，则实数的值为 ▲ .

答案：

12．设函数
若
，则实数的取值范围是______

答案：

13、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A、B两点．若＝3，则k＝________．

答案：

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，且
，求
的值．

解：（Ⅰ）因为
，

由正弦定理得
，所以
……………………………4分

（Ⅱ）因为
，
，所以
，

所以
，

由余弦定理得
，所以
．……………………………8分

所以

即
……………………………14分

16．（本小题满分14分）

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．

（1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1；

（2）若
，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥
的体积。

16．证：直三棱柱ABC-A1B1C1中，A A1⊥平面ABC，

∴A A1⊥BC，

∵AD⊥平面A1BC，

∴AD⊥BC，

∵A A1 ，AD为平面ABB1A1内两相交直线，

∴BC⊥平面ABB1A1，

又∵
平面A1BC，

∴平面A1BC⊥平面ABB1A1 -----------------------------------7分

(2) 由等积变换得
，

在直角三角形
中，由射影定理(
)知
，

∵
，

∴三棱锥的高为
--------------------10分

又∵底面积
---------------------------12分

∴
=
-------------14分

法二：连接
，取
中点
，连接
，∵P为AC中点，

,
,　--------------------------9分

由（1）AD⊥平面A1BC，∴
⊥平面A1BC，

∴
为三棱锥P- A1BC的高，---------------------11分

由（1）BC⊥平面ABB1A1　
，
-----------12分

，----------------------------------------14分

17．（本小题满分15分）

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。

（1）若
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案；

（2）若、
取正整数，并用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案，请你求出、
的取值．

17．解：（1）∵
，

∴函数y＝
是增函数，满足条件①。------------------3分

设
，

则
，

令
，得
。

当
时，
，
在
上是减函数；

当
时，
，
在
上是增函数，

又
，
，即
，
在
上是增函数，

∴当
时，
有最小值0.16=16%>15%，

当
时，
有最大值0.1665=16.65%<22%,

∴能采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案。--------9分

（2）由(1)知
，

依题意，当
，、
时，
恒成立；

下面求
的正整数解。

令
，--------------------------12分

由(1)知
，
在
上是减函数，在
上是增函数，

又由（1）知，在
时，
，且
=16%∈[15%，22%]，

符合条件，经枚举
，
∈[15%，22%]，

而
[15%，22%]，可得
或
或
，

由
单调性知
或
或
均合题意。-------15分

18. 已知圆
：
，点是直线
：
上的一动点，过点作圆M的切线
、
，切点为、．

（Ⅰ）当切线PA的长度为
时，求点的坐标；

（Ⅱ）若
的外接圆为圆
，试问：当运动时，圆